Номер 37, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 37, страница 160.

В.37 Что значит сравнить два отрезка? Какие отрезки называют равными?

Что значит сравнить два отрезка?

Сравнить два отрезка – значит определить какой их них длиннее или короче другого.

Какие отрезки называют равными?

Два отрезка называются равными, если они совпадают при наложении.

Что значит сравнить два отрезка?

Сравнить два отрезка — это значит установить, равны ли они, или определить, какой из них длиннее, а какой короче. Существует два основных способа сравнения отрезков:

1. Метод наложения. Этот метод является фундаментальным в геометрии. Чтобы сравнить два отрезка, например, $AB$ и $CD$, их мысленно накладывают друг на друга так, чтобы один из концов, например, точка $A$, совпал с точкой $C$, а сами отрезки пошли вдоль одной прямой в одном направлении. После этого возможны три исхода:
   • Если второй конец первого отрезка (точка $B$) совпадает со вторым концом второго отрезка (точкой $D$), то отрезки $AB$ и $CD$ равны ($AB = CD$).
   • Если точка $B$ оказывается между точками $C$ и $D$, то отрезок $AB$ короче отрезка $CD$ ($AB < CD$).
   • Если отрезок $CD$ полностью помещается внутри отрезка $AB$ (то есть точка $D$ оказывается между точками $A$ и $B$), то отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$ ($AB > CD$).
2. Метод измерения. Этот метод используется на практике. Длину каждого отрезка измеряют с помощью выбранной единицы измерения (например, сантиметра, метра). Полученные числовые значения (длины отрезков) сравнивают между собой как числа. Если длина отрезка $AB$ равна $l_1$, а длина отрезка $CD$ равна $l_2$, то:
   • отрезки равны, если их длины равны: $l_1 = l_2$;
   • отрезок $AB$ короче отрезка $CD$, если его длина меньше: $l_1 < l_2$;
   • отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$, если его длина больше: $l_1 > l_2$.

Таким образом, сравнение отрезков сводится к сравнению их длин.

Ответ: Сравнить два отрезка — это определить, равны ли их длины, или какая из длин больше.

Какие отрезки называют равными?

Равными называют отрезки, которые имеют одинаковую длину.

В геометрии два отрезка считаются равными, если их можно совместить наложением. Это означает, что если взять один отрезок и переместить его в пространстве как твердое тело (то есть без изгибов и растяжений), то он может полностью совпасть с другим отрезком. Если концы отрезка $AB$ можно совместить с концами отрезка $CD$, то эти отрезки равны. Равенство отрезков записывается так: $AB = CD$.

На практике равенство отрезков устанавливается путем измерения их длин. Если, например, при измерении линейкой выясняется, что длина отрезка $AB$ равна $5$ см и длина отрезка $CD$ также равна $5$ см, то делают вывод, что отрезки $AB$ и $CD$ равны.

Ответ: Равными называют отрезки, которые имеют одинаковую длину.