Номер 37, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 37, страница 160.

Условие.

В.37 Что значит сравнить два отрезка? Какие отрезки называют равными?

Решение 1.

Что значит сравнить два отрезка?

Сравнить два отрезка – значит определить какой их них длиннее или короче другого.

Какие отрезки называют равными?

Два отрезка называются равными, если они совпадают при наложении.

Решение 2.

Что значит сравнить два отрезка?

Сравнить два отрезка — это значит установить, равны ли они, или определить, какой из них длиннее, а какой короче. Существует два основных способа сравнения отрезков:

1. Метод наложения. Этот метод является фундаментальным в геометрии. Чтобы сравнить два отрезка, например, $AB$ и $CD$, их мысленно накладывают друг на друга так, чтобы один из концов, например, точка $A$, совпал с точкой $C$, а сами отрезки пошли вдоль одной прямой в одном направлении. После этого возможны три исхода:
   • Если второй конец первого отрезка (точка $B$) совпадает со вторым концом второго отрезка (точкой $D$), то отрезки $AB$ и $CD$ равны ($AB = CD$).
   • Если точка $B$ оказывается между точками $C$ и $D$, то отрезок $AB$ короче отрезка $CD$ ($AB < CD$).
   • Если отрезок $CD$ полностью помещается внутри отрезка $AB$ (то есть точка $D$ оказывается между точками $A$ и $B$), то отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$ ($AB > CD$).
2. Метод измерения. Этот метод используется на практике. Длину каждого отрезка измеряют с помощью выбранной единицы измерения (например, сантиметра, метра). Полученные числовые значения (длины отрезков) сравнивают между собой как числа. Если длина отрезка $AB$ равна $l_1$, а длина отрезка $CD$ равна $l_2$, то:
   • отрезки равны, если их длины равны: $l_1 = l_2$;
   • отрезок $AB$ короче отрезка $CD$, если его длина меньше: $l_1 < l_2$;
   • отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$, если его длина больше: $l_1 > l_2$.

Таким образом, сравнение отрезков сводится к сравнению их длин.

Ответ: Сравнить два отрезка — это определить, равны ли их длины, или какая из длин больше.

Какие отрезки называют равными?

Равными называют отрезки, которые имеют одинаковую длину.

В геометрии два отрезка считаются равными, если их можно совместить наложением. Это означает, что если взять один отрезок и переместить его в пространстве как твердое тело (то есть без изгибов и растяжений), то он может полностью совпасть с другим отрезком. Если концы отрезка $AB$ можно совместить с концами отрезка $CD$, то эти отрезки равны. Равенство отрезков записывается так: $AB = CD$.

На практике равенство отрезков устанавливается путем измерения их длин. Если, например, при измерении линейкой выясняется, что длина отрезка $AB$ равна $5$ см и длина отрезка $CD$ также равна $5$ см, то делают вывод, что отрезки $AB$ и $CD$ равны.

Ответ: Равными называют отрезки, которые имеют одинаковую длину.

Решение 3.

Решение 4.