Номер 42, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 42, страница 160.

В.42 Какие многоугольники вы знаете?

Какие многоугольники вы знаете?

Треугольник, прямоугольник, квадрат, произвольный четырёхугольник, пятиугольник и т. д.

Многоугольник — это замкнутая геометрическая фигура на плоскости, которая состоит из конечного числа прямолинейных отрезков (сторон), соединенных последовательно. Многоугольники можно классифицировать по различным критериям.

Классификация по числу сторон

Это самый распространенный способ классификации. Название зависит от количества сторон, которому равно количество углов.

• Треугольник (3 стороны): простейший многоугольник.
  • По соотношению длин сторон: равносторонний (все стороны равны), равнобедренный (две стороны равны), разносторонний (все стороны разной длины).
  • По величине углов: остроугольный (все углы острые), прямоугольный (один угол прямой, т.е. равен $90^\circ$), тупоугольный (один угол тупой, т.е. больше $90^\circ$).
• Четырехугольник (4 стороны): к ним относятся:
  • Параллелограмм (четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами) и его частные случаи: прямоугольник, ромб, квадрат.
  • Трапеция (у которой только две противоположные стороны параллельны).
  • Дельтоид (у которого две пары равных смежных сторон).
• Пятиугольник (5 сторон)
• Шестиугольник (6 сторон)
• Семиугольник (7 сторон)
• Восьмиугольник (8 сторон)
• И так далее для любого количества сторон $n$: n-угольник.

Классификация по свойствам сторон и углов

• Правильные многоугольники: это выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны между собой и все внутренние углы равны между собой. Примеры: равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник. Величина каждого внутреннего угла правильного n-угольника равна $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$.
• Неправильные многоугольники: многоугольники, которые не являются правильными. У них могут быть разные длины сторон и/или разные величины углов. Большинство встречающихся многоугольников (например, прямоугольник, не являющийся квадратом, трапеция, разносторонний треугольник) являются неправильными.

Классификация по форме (выпуклости)

• Выпуклые многоугольники: все внутренние углы такого многоугольника меньше $180^\circ$. Если провести прямую через любую из его сторон, весь многоугольник окажется по одну сторону от этой прямой. Все правильные многоугольники и все треугольники являются выпуклыми.
• Невыпуклые (вогнутые) многоугольники: многоугольники, у которых есть хотя бы один внутренний угол больше $180^\circ$.
• Звездчатые многоугольники: частный случай невыпуклых многоугольников, стороны которых пересекаются друг с другом. Классический пример — пентаграмма (пятиконечная звезда).

Сумма внутренних углов любого простого (не самопересекающегося) n-угольника, как выпуклого, так и невыпуклого, вычисляется по формуле: $S = (n-2) \times 180^\circ$.

Ответ:
Известны следующие виды многоугольников, которые делятся на группы по разным признакам:
1. По количеству сторон: треугольники, четырехугольники (включая параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты, трапеции), пятиугольники, шестиугольники и, в общем случае, n-угольники.
2. По равенству сторон и углов: правильные (у которых все стороны и все углы равны) и неправильные.
3. По форме: выпуклые (у которых все углы меньше $180^\circ$), невыпуклые или вогнутые (у которых есть углы больше $180^\circ$), а также звездчатые (самопересекающиеся).