Номер 1, страница 161, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 161.

П.1 В семизначном числе переставили две последние цифры, и оно не изменилось. Какая цифра была предпоследней, если последняя цифра 8?

Пусть искомое семизначное число можно представить в виде $ABCDE\underline{x}\underline{y}$, где $A, B, C, D, E$ — первые пять цифр, $x$ — предпоследняя цифра, а $y$ — последняя цифра.

По условию задачи, последняя цифра равна 8, то есть $y=8$. Таким образом, число имеет вид $ABCDE\underline{x}\underline{8}$.

В этом числе переставили две последние цифры. Новое число будет иметь вид $ABCDE\underline{8}\underline{x}$.

По условию, после перестановки число не изменилось. Это означает, что исходное число равно новому числу: $ABCDE\underline{x}\underline{8} = ABCDE\underline{8}\underline{x}$

Чтобы это равенство выполнялось, цифры на соответствующих позициях должны быть одинаковыми. Первые пять цифр ($A, B, C, D, E$) в обоих числах совпадают. Чтобы числа были равны, их последние две цифры также должны совпадать.

Сравнивая последние две цифры, получаем: предпоследняя цифра исходного числа должна быть равна предпоследней цифре нового числа: $x = 8$.
последняя цифра исходного числа должна быть равна последней цифре нового числа: $8 = x$.

Оба сравнения приводят к одному и тому же выводу: $x = 8$.

Действительно, если в числе, оканчивающемся на ...88, поменять местами две последние цифры, оно не изменится.

Ответ: 8.