Номер 3, страница 161, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 161.

П.3 Справедливо ли утверждение: «Если четырёхзначное число записать в обратном порядке, то снова получим четырёхзначное число»?

Для того чтобы определить справедливость данного утверждения, необходимо проанализировать, что такое четырехзначное число и что происходит при записи его цифр в обратном порядке.

Четырехзначным называется натуральное число от 1000 до 9999. Особенность такого числа в том, что оно состоит из четырех цифр, и первая цифра (в разряде тысяч) не может быть нулем.

Представим любое четырехзначное число в виде $\overline{abcd}$, где $a, b, c, d$ — его цифры. Согласно определению, цифра $a$ должна принадлежать множеству $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, а цифры $b, c, d$ могут быть любыми от 0 до 9, то есть $b, c, d \in \{0, 1, 2, ..., 9\}$.

Если записать цифры этого числа в обратном порядке, мы получим последовательность цифр $\overline{dcba}$. Чтобы это новое число было четырехзначным, его первая цифра, то есть $d$, не должна быть равна нулю ($d \neq 0$).

Теперь зададимся вопросом: всегда ли последняя цифра $d$ исходного четырехзначного числа отлична от нуля? Ответ — нет. Существует множество четырехзначных чисел, которые оканчиваются на 0.

Рассмотрим контрпример, чтобы опровергнуть утверждение.

Возьмем четырехзначное число 5830. Оно удовлетворяет всем условиям четырехзначного числа.

Запишем его цифры в обратном порядке: 0385.

Полученное число 0385 принято записывать как 385. Число 385 является трехзначным, а не четырехзначным, так как незначащий ноль в начале числа отбрасывается.

Другие примеры:

• Число 2700 (четырехзначное) $\rightarrow$ 0072 (что является числом 72 — двузначным).
• Число 9000 (четырехзначное) $\rightarrow$ 0009 (что является числом 9 — однозначным).

Таким образом, утверждение «Если четырёхзначное число записать в обратном порядке, то снова получим четырёхзначное число» не является справедливым, поскольку оно не выполняется для всех четырехзначных чисел, оканчивающихся на ноль.

Ответ: Утверждение не является справедливым. Если четырехзначное число оканчивается на ноль (например, 1230), то при записи его цифр в обратном порядке (0321) получится число, которое не является четырехзначным (в данном случае — трехзначное число 321).