Номер 28, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 28, страница 160.

В.28 Как найти произведение и частное двух дробей?

Как найти произведение и частное двух дробей?

1. Чтобы найти произведение двух дробей, можно:
   1) перемножить их числители и перемножить знаменатели;
   2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем дроби: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}.$
2. Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю: $\frac{a}{b} : \frac{m}{n}=\frac{a}{b} \cdot \frac{n}{m}=\frac{a \cdot n}{b \cdot m}.$
3. Чтобы найти произведение и частное смешанных дробей, надо:
   1) перевести их в неправильные дроби;
   2) найти произведение и частное двух дробей по правилу умножения и деления обыкновенных дробей.
   

Произведение

Чтобы найти произведение (результат умножения) двух дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели между собой. Результатом будет новая дробь, где числитель — это произведение числителей, а знаменатель — произведение знаменателей.

Формула для умножения двух дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ выглядит следующим образом:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Пример 1:

Найдем произведение дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{7}$.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}$

Пример 2 (с сокращением):

Часто перед тем, как перемножать числа, можно сократить дробь. Это значит, что можно разделить любой числитель и любой знаменатель на их общий делитель.

Найдем произведение дробей $\frac{4}{9}$ и $\frac{3}{8}$.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$

Здесь можно сократить 4 и 8 на 4, а также 3 и 9 на 3:

$\frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Ответ: Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей исходных дробей.

Частное

Чтобы найти частное (результат деления) двух дробей, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратная дробь (или "перевернутая") получается, когда числитель и знаменатель меняются местами.

Формула для деления дроби $\frac{a}{b}$ на дробь $\frac{c}{d}$ выглядит так:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Пример 1:

Разделим дробь $\frac{2}{3}$ на $\frac{5}{7}$.

$\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}$

Пример 2 (с сокращением):

Разделим дробь $\frac{8}{15}$ на $\frac{4}{5}$.

$\frac{8}{15} \div \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}$

Как и при умножении, здесь можно выполнить сокращение. Сократим 8 и 4 на 4, а 15 и 5 на 5:

$\frac{\cancel{8}^2}{\cancel{15}^3} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{4}^1} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.