Номер 21, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 21, страница 160.

В.21 Что значит разделить с остатком одно число на другое?

Что значит разделить с остатком одно число на другое?

Разделить с остатком одно число a на другое число b – значит найти такое число q (неполное частное) и r (остаток), что a = b · q + r, причём r < b (остаток меньше делителя).

Разделить с остатком натуральное число a (делимое) на натуральное число b (делитель) — это значит найти такие два целых неотрицательных числа q (неполное частное) и r (остаток), для которых выполняются два условия:
1. Равенство: $a = b \cdot q + r$.
2. Неравенство для остатка: $0 \le r < b$.

Простыми словами, это значит, что мы представляем делимое a в виде суммы. Первое слагаемое — это максимально возможное число, кратное делителю b, но не превышающее a. Второе слагаемое — это то, что "осталось", и этот остаток r всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя b. Если бы остаток был равен или больше делителя, это означало бы, что деление выполнено не до конца, так как делитель можно было бы "вместить" еще раз, увеличив частное q.

Пример.
Разделим число 23 на 5 с остатком.
Здесь делимое $a = 23$, делитель $b = 5$.
- Находим, сколько полных раз число 5 содержится в 23. Это 4 раза ($5 \cdot 4 = 20$). Значит, неполное частное $q = 4$.
- Находим остаток: $r = 23 - (5 \cdot 4) = 23 - 20 = 3$.
- Проверяем, выполняется ли ключевое условие для остатка: $0 \le 3 < 5$. Условие выполнено.
Таким образом, мы представили число 23 в виде: $23 = 5 \cdot 4 + 3$.

Ответ: Разделить число a на число b с остатком — это значит найти такие числа q (неполное частное) и r (остаток), для которых выполняется равенство $a = b \cdot q + r$, причём остаток r должен удовлетворять условию $0 \le r < b$.