Номер 14, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 14, страница 159.

В.14 Что такое уравнение? Что значит решить уравнение?

Что такое уравнение?

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое равенство, которое содержит одну или несколько неизвестных величин, называемых переменными. Эти переменные обычно обозначаются буквами (например, $x, y, a, b$). Равенство в уравнении является верным не при любых значениях переменных, а только при определённых, которые и требуется найти.

Структурно уравнение состоит из двух частей — левой и правой, соединённых знаком равенства «=». Например, в уравнении $3x - 5 = 4$, выражение $3x - 5$ является левой частью, а число $4$ — правой.

Ответ: Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — это значит найти все его решения (или, как их ещё называют, корни) или доказать, что таких решений не существует.

Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которого в исходное уравнение оно превращается в верное числовое равенство. Например, для уравнения $3x - 5 = 4$ корнем является число $x=3$, потому что при его подстановке получается верное равенство:

$3 \cdot 3 - 5 = 4$

$9 - 5 = 4$

$4 = 4$ (верно)

Если же подставить любое другое число, например $x=2$, равенство будет неверным: $3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1 \neq 4$.

Результатом решения уравнения является множество его корней. Это множество может быть:

• пустым (уравнение не имеет корней, например, $0 \cdot x = 5$);
• состоять из одного или нескольких чисел (например, $x^2 = 9$ имеет два корня: $3$ и $-3$);
• состоять из бесконечного числа значений (например, $x + 2 = 2 + x$, где корнем является любое число).

Ответ: Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.