Номер 14, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 14, страница 159.

Условие.

В.14 Что такое уравнение? Что значит решить уравнение?

Решение 1.

Что такое уравнение?

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).

Решение 2.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое равенство, которое содержит одну или несколько неизвестных величин, называемых переменными. Эти переменные обычно обозначаются буквами (например, $x, y, a, b$). Равенство в уравнении является верным не при любых значениях переменных, а только при определённых, которые и требуется найти.

Структурно уравнение состоит из двух частей — левой и правой, соединённых знаком равенства «=». Например, в уравнении $3x - 5 = 4$, выражение $3x - 5$ является левой частью, а число $4$ — правой.

Ответ: Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — это значит найти все его решения (или, как их ещё называют, корни) или доказать, что таких решений не существует.

Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которого в исходное уравнение оно превращается в верное числовое равенство. Например, для уравнения $3x - 5 = 4$ корнем является число $x=3$, потому что при его подстановке получается верное равенство:

$3 \cdot 3 - 5 = 4$

$9 - 5 = 4$

$4 = 4$ (верно)

Если же подставить любое другое число, например $x=2$, равенство будет неверным: $3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1 \neq 4$.

Результатом решения уравнения является множество его корней. Это множество может быть:

• пустым (уравнение не имеет корней, например, $0 \cdot x = 5$);
• состоять из одного или нескольких чисел (например, $x^2 = 9$ имеет два корня: $3$ и $-3$);
• состоять из бесконечного числа значений (например, $x + 2 = 2 + x$, где корнем является любое число).

Ответ: Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Решение 3.

Решение 4.