Номер 11, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 11, страница 159.

В.11 В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок, если в нём содержится по одному разу вычитание, возведение числа в квадрат и умножение?

В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок, если в нем содержится по одному разу вычитание, возведение числа в квадрат и умножение?

1. Возведение числа в квадрат.
2. Умножение.
3. Вычитание.
   

B.11

Согласно общепринятым правилам порядка выполнения арифметических действий, в выражении без скобок операции выполняются в соответствии с их приоритетом. Существует иерархия, или ступени, математических операций:

• Действие 3-й ступени (наивысший приоритет): Возведение в степень.
• Действие 2-й ступени: Умножение и деление.
• Действие 1-й ступени (низший приоритет): Сложение и вычитание.

Операции более высокой ступени выполняются раньше, чем операции более низкой ступени. Операции одной ступени (например, несколько умножений и делений) выполняются по порядку слева направо.

В рассматриваемом выражении без скобок присутствуют три операции разных ступеней:

• Возведение числа в квадрат (3-я ступень).
• Умножение (2-я ступень).
• Вычитание (1-я ступень).

Следовательно, порядок выполнения действий будет следующим:

1. Сначала выполняется возведение числа в квадрат, так как это операция наивысшей, третьей ступени.
2. Затем выполняется умножение, операция второй ступени, так как оно имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
3. В последнюю очередь выполняется вычитание, как операция самой низкой, первой ступени.

Для наглядности рассмотрим пример выражения $20 - 3 \times 2^2$. Порядок вычислений будет таким:

1. Возведение в квадрат: $2^2 = 4$. Выражение принимает вид $20 - 3 \times 4$.
2. Умножение: $3 \times 4 = 12$. Выражение принимает вид $20 - 12$.
3. Вычитание: $20 - 12 = 8$.

Ответ: 1. возведение числа в квадрат; 2. умножение; 3. вычитание.