Номер 5, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5, страница 159.
№5 (с. 159)
Условие. №5 (с. 159)
скриншот условия

В.5 Как сравнить:
а) трёхзначное и четырёхзначное натуральные числа;
б) два семизначных числа, первое из которых начинается цифрой 8, а второе — цифрой 3;
в) обыкновенные дроби с разными знаменателями;
г) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?
Решение 1. №5 (с. 159)
Как сравнить:
а) трёхзначное и четырёхзначное натуральные числа;
б) два семизначных числа, первое из которых начинается цифрой 8, а второе – цифрой 3;
в) обыкновенные дроби с разными знаменателями;
г) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?
а) В записи числа разное количество цифр. Значит, любое четырёхзначное число больше любого трёхзначного числа.
б) В записи чисел одинаковое число цифр. Значит, больше то число, которое начинается цифрой 8.
в) Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести дроби к общему знаменателю;
2) сравнить полученные дроби.
г) Чтобы сравнить две десятичные дроби с одинаковыми целыми частями, надо:
1 уравнять, если нужно, дробные части, приписав к одной из них справа нули;
2) отбросив запятую, сравнить полученные натуральные числа.
Решение 2. №5 (с. 159)
а) При сравнении двух натуральных чисел большим является то, в котором больше цифр (разрядов). Трёхзначное число состоит из трёх цифр, а четырёхзначное — из четырёх. Поскольку количество разрядов у четырёхзначного числа больше, чем у трёхзначного ($4 > 3$), любое четырёхзначное натуральное число всегда будет больше любого трёхзначного.
Например, самое большое трёхзначное число — 999, а самое маленькое четырёхзначное — 1000. Очевидно, что $999 < 1000$.
Ответ: Четырёхзначное число всегда больше трёхзначного, так как в нём больше разрядов.
б) Если натуральные числа имеют одинаковое количество цифр (в данном случае — по семь), их сравнивают поразрядно, слева направо, начиная со старшего разряда. Большим будет то число, у которого первая из неодинаковых цифр больше.
В задаче сравниваются два семизначных числа. Первое начинается с цифры 8, а второе — с цифры 3. Сравнение начинается с самого старшего разряда (разряда миллионов). Поскольку $8 > 3$, первое число больше второго, независимо от всех последующих цифр.
Ответ: Число, начинающееся с цифры 8, больше числа, начинающегося с цифры 3, так как при поразрядном сравнении его цифра в старшем разряде больше.
в) Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, их следует привести к общему знаменателю. Алгоритм сравнения следующий:
1. Найти общий знаменатель для данных дробей. Чаще всего в качестве общего знаменателя используют наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей.
2. Для каждой дроби вычислить дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. В результате получатся дроби, равные исходным, но с одинаковым знаменателем.
4. Сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.
Например, сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$. Общий знаменатель — НОК(5, 7) = 35.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}$
$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$
Так как $14 < 15$, то $\frac{14}{35} < \frac{15}{35}$, а значит, $\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$.
Ответ: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю и затем сравнить числители; больше та дробь, у которой числитель окажется больше.
г) Если у десятичных дробей одинаковые целые части, то для их сравнения нужно сравнивать их дробные части поразрядно, двигаясь слева направо (сначала десятые, затем сотые, тысячные и т.д.), пока не встретится первая пара неодинаковых цифр.
1. Сравниваем цифры в разряде десятых. Если они не равны, то больше та дробь, у которой эта цифра больше.
2. Если цифры в разряде десятых равны, переходим к сравнению цифр в разряде сотых. Если они не равны, то больше та дробь, у которой эта цифра больше.
3. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдено различие.
Для упрощения можно уравнять количество цифр после запятой, дописав нули в конце дробной части у одной из дробей. Это не изменит её значение. После этого можно сравнить дробные части как обычные натуральные числа.
Например, сравним числа 23,47 и 23,465. Целые части (23) равны. Сравниваем дробные части:
- Цифры в разряде десятых равны: 4 = 4.
- Цифры в разряде сотых не равны: $7 > 6$.
Следовательно, $23,47 > 23,465$.
Другой способ: уравняем число знаков после запятой, получив 23,470 и 23,465. Теперь сравним дробные части: $470 > 465$. Значит, $23,470 > 23,465$.
Ответ: Десятичные дроби с одинаковыми целыми частями сравнивают поразрядно после запятой (слева направо); больше та дробь, у которой первая из неодинаковых цифр в дробной части больше.
Решение 3. №5 (с. 159)

Решение 4. №5 (с. 159)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 159 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5 (с. 159), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.