Номер 3, страница 157, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 157.

3 Какой угол (тупой, острый, прямой, развёрнутый) получится, если:

а) тупой угол уменьшить в 2 раза;

б) острый угол увеличить в 2 раза? Запишите все возможные варианты.

а) тупой угол уменьшить в 2 раза;

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Обозначим тупой угол как $\alpha$. Тогда его значение находится в интервале:

$90^\circ < \alpha < 180^\circ$

Чтобы уменьшить этот угол в 2 раза, нужно разделить его градусную меру на 2. Применим это ко всему неравенству:

$\frac{90^\circ}{2} < \frac{\alpha}{2} < \frac{180^\circ}{2}$

Выполнив деление, получим новый интервал для полученного угла:

$45^\circ < \frac{\alpha}{2} < 90^\circ$

Угол, градусная мера которого находится в этом диапазоне (от $45^\circ$ до $90^\circ$), всегда будет острым, так как острый угол — это угол от $0^\circ$ до $90^\circ$.

Ответ: острый угол.

б) острый угол увеличить в 2 раза? Запишите все возможные варианты.

Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Обозначим острый угол как $\beta$. Тогда его значение находится в интервале:

$0^\circ < \beta < 90^\circ$

Чтобы увеличить этот угол в 2 раза, нужно умножить его градусную меру на 2. Применим это ко всему неравенству:

$2 \cdot 0^\circ < 2\beta < 2 \cdot 90^\circ$

Выполнив умножение, получим новый интервал для итогового угла:

$0^\circ < 2\beta < 180^\circ$

Этот диапазон значений включает в себя несколько видов углов. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Результат — острый угол. Это возможно, если итоговый угол $2\beta$ будет меньше $90^\circ$. Это условие выполняется, если исходный острый угол $\beta$ меньше $45^\circ$ ($0^\circ < \beta < 45^\circ$). Например, если $\beta = 40^\circ$, то $2\beta = 80^\circ$ (острый угол).
2. Результат — прямой угол. Это возможно, если итоговый угол $2\beta$ будет равен ровно $90^\circ$. Это условие выполняется, если исходный острый угол $\beta = 45^\circ$.
3. Результат — тупой угол. Это возможно, если итоговый угол $2\beta$ будет больше $90^\circ$. Это условие выполняется, если исходный острый угол $\beta$ больше $45^\circ$ ($45^\circ < \beta < 90^\circ$). Например, если $\beta = 60^\circ$, то $2\beta = 120^\circ$ (тупой угол).

Получить развёрнутый угол ($180^\circ$) невозможно, так как для этого исходный угол должен быть равен $90^\circ$, а это прямой угол, а не острый.

Ответ: острый, прямой, тупой.