Номер 2, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 2, страница 159.

В.2 Что такое система счисления? Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?

Что такое система счисления?

Способ записи чисел называют системой счисления.

Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?

Систему счисления называют десятичной позиционной, так как важно, на каком месте (позиции) стоит цифра и единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда.

Что такое система счисления?

Система счисления — это символический метод записи чисел, то есть совокупность правил и знаков, с помощью которых можно представить любое число. Знаки, используемые для записи чисел, называют цифрами.

Системы счисления делятся на два основных вида:

• Непозиционные — системы, в которых значение цифры не зависит от её положения в записи числа. Классическим примером является римская система счисления (в числе XXXV, каждый символ X означает 10).
• Позиционные — системы, в которых значение цифры зависит от её позиции (разряда) в записи числа. К таким системам относится привычная нам десятичная система.

Ответ: Система счисления — это совокупность правил и знаков (цифр) для представления чисел.

Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?

Используемую нами систему счисления называют позиционной, потому что количественное значение, которое несёт в себе каждая цифра, зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, в числе 747 первая цифра «7» обозначает семь сотен ($7 \cdot 10^2$), а последняя — семь единиц ($7 \cdot 10^0$). Таким образом, одна и та же цифра имеет разный «вес» в зависимости от своего положения.

Эту же систему называют десятичной, потому что для записи чисел в ней используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число 10 является основанием данной системы счисления. Это значит, что вес каждого разряда представляет собой степень числа 10. Любое число можно представить в виде суммы произведений цифр на степени основания (10). Например: $345,21 = 3 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2}$.

Ответ: Её называют позиционной, так как значение цифры зависит от её места (позиции) в числе, а десятичной — потому что для записи чисел используется десять цифр, и основание системы равно 10.