Номер 9, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 9, страница 159.

Условие.

В.9 Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?

Решение 1.

Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?

Свойства числа 0.

а) a + 0 = 0 + a = a;
б) a – 0 = a;
в) a – a = 0;
г) a · 0 = 0 · a = 0;
д) 0 : a = 0;
е) на нуль делить нельзя.

Свойства числа 1.

а) a ⋅ 1 = 1 ⋅ a = a;
б) a ∶ 1 = a;
в) a ∶ a = 1.

Решение 2.

Свойства числа 0

Число 0 (ноль) обладает уникальными свойствами в арифметике и алгебре:

1. Сложение и вычитание: Ноль является нейтральным элементом для операции сложения (аддитивной единицей). Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.
Формула: $a + 0 = 0 + a = a$.
Аналогично, вычитание нуля не меняет число: $a - 0 = a$.
Вычитание любого числа из самого себя дает ноль: $a - a = 0$.

2. Умножение: При умножении любого числа на ноль в результате всегда получается ноль. Ноль называют поглощающим элементом для умножения.
Формула: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.

3. Деление: Деление нуля на любое число, не равное нулю, дает в результате ноль.
Формула: $0 / a = 0$ при $a \neq 0$.
Деление на ноль является неопределенной операцией и запрещено в стандартной арифметике.

4. Возведение в степень:
• Любое ненулевое число, возведенное в степень ноль, равно единице: $a^0 = 1$ при $a \neq 0$.
• Ноль, возведенный в любую положительную степень, равен нулю: $0^n = 0$ при $n > 0$.
• Выражение $0^0$ (ноль в степени ноль) является математической неопределенностью.

5. Другие свойства:
• Ноль — это целое число.
• Ноль — чётное число, так как он делится на 2 без остатка ($0 / 2 = 0$).
• Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом. Он разделяет числовую прямую на положительные и отрицательные числа.

Ответ: Основные свойства числа 0 включают его роль как нейтрального элемента для сложения (аддитивной единицы), поглощающего элемента для умножения (любое число, умноженное на 0, равно 0), а также особые правила при делении (делить на 0 нельзя) и возведении в степень.

Свойства числа 1

Число 1 (единица) также имеет ряд фундаментальных свойств:

1. Умножение и деление: Единица является нейтральным элементом для операции умножения (мультипликативной единицей). Умножение или деление любого числа на единицу не изменяет это число.
Формулы: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$ и $a / 1 = a$.

2. Возведение в степень:
• Любое число, возведенное в степень один, равно самому себе: $a^1 = a$.
• Единица, возведенная в любую степень, всегда равна единице: $1^n = 1$.

3. Делимость: Любое целое число делится на 1 без остатка. Единица является делителем всех целых чисел.

4. Статус в теории чисел:
• Единица — это первое и наименьшее натуральное число.
• Единица не является ни простым, ни составным числом. Простое число имеет ровно два различных натуральных делителя (1 и само себя), а у единицы только один делитель — 1.

5. Другие свойства:
• Факториал единицы равен единице: $1! = 1$.
• Число, обратное единице, равно самой единице: $1^{-1} = 1/1 = 1$.

Ответ: Ключевые свойства числа 1 — это его роль как нейтрального элемента для умножения (мультипликативной единицы), что означает, что умножение или деление на 1 не меняет число. Также 1 является основанием для натуральных чисел, имеет особые свойства при возведении в степень и не относится ни к простым, ни к составным числам.

Решение 3.

Решение 4.