Номер 16, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 16, страница 160.

В.16 Какое свойство называют распределительным законом умножения относительно сложения; вычитания?

Какое свойство называют распределительным законом умножения относительно сложения; вычитания?

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Чтобы сумму умножить на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить: (a + b) c = ac + bc.

Распределительное свойство умножения относительно вычитания. Чтобы разность умножить на число, можно умножить уменьшаемое и вычитаемое на это число и из первого произведения вычесть второе: (a - b) c = ac – bc.

Распределительным законом (или свойством) умножения называют правило, которое связывает операции умножения и сложения (или вычитания). Этот закон позволяет "распределить" операцию умножения на каждый член в скобках. Рассмотрим его для сложения и вычитания.

Распределительный закон умножения относительно сложения

Словесная формулировка: чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В виде формулы это записывается так:
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Это свойство также верно, если множитель стоит после скобок:
$(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

Пример:
Проверим равенство на числах. Пусть $a = 5, b = 3, c = 4$.
Левая часть: $5 \cdot (3 + 4) = 5 \cdot 7 = 35$.
Правая часть: $5 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 15 + 20 = 35$.
Результаты совпадают, значит, свойство выполняется.

Ответ: Распределительный закон умножения относительно сложения гласит, что произведение числа и суммы двух других чисел равно сумме произведений этого числа на каждое из слагаемых: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Распределительный закон умножения относительно вычитания

Словесная формулировка: чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

В виде формулы это записывается так:
$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Это свойство также верно, если множитель стоит после скобок:
$(b - c) \cdot a = b \cdot a - c \cdot a$

Пример:
Проверим равенство на числах. Пусть $a = 6, b = 10, c = 4$.
Левая часть: $6 \cdot (10 - 4) = 6 \cdot 6 = 36$.
Правая часть: $6 \cdot 10 - 6 \cdot 4 = 60 - 24 = 36$.
Результаты совпадают, что подтверждает верность свойства.

Ответ: Распределительный закон умножения относительно вычитания гласит, что произведение числа и разности двух других чисел равно разности произведений этого числа на уменьшаемое и на вычитаемое: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.