Номер 15, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 15, страница 160.

В.15 Какие свойства (законы) сложения и умножения вы знаете? Сформулируйте их.

Какие свойства (законы) сложения и умножения вы знаете? Сформулируйте их.

Переместительное свойство сложения. Сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых: a + b = b + a.

Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей произведение двух чисел не меняется: a · b = b · a.

Сочетательное свойство сложения. Чтобы к числу прибавить сумму двух слагаемых, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое: a + (b + с) = (a + b) + c.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы умножить произведение двух чисел на число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел: (a · b) · с = a · (b · c).

Основными свойствами (законами) сложения и умножения являются:

Переместительное свойство сложения (коммутативность)

Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых их сумма не изменяется. Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство:

$a + b = b + a$

Ответ: Результат сложения не зависит от порядка слагаемых, что выражается формулой $a + b = b + a$.

Сочетательное свойство сложения (ассоциативность)

Это свойство означает, что при сложении трех или более чисел их можно группировать в любом порядке, результат от этого не изменится. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство:

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Ответ: Порядок группировки слагаемых не влияет на их сумму, что выражается формулой $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Переместительное свойство умножения (коммутативность)

Это свойство гласит, что от перемены мест множителей их произведение не изменяется. Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство:

$a \cdot b = b \cdot a$

Ответ: Результат умножения не зависит от порядка множителей, что выражается формулой $a \cdot b = b \cdot a$.

Сочетательное свойство умножения (ассоциативность)

Это свойство означает, что при умножении трех или более чисел их можно группировать в любом порядке, результат от этого не изменится. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство:

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Ответ: Порядок группировки множителей не влияет на их произведение, что выражается формулой $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (дистрибутивность)

Это свойство связывает операции умножения и сложения. Чтобы умножить число на сумму двух других чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные результаты. Для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Ответ: Умножение на сумму можно "распределить" на каждое слагаемое, что выражается формулой $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Также существуют важные свойства, связанные с особыми числами — нулем и единицей:

Свойство сложения с нулем

Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Ноль называют нейтральным элементом по сложению.

$a + 0 = 0 + a = a$

Ответ: Сумма любого числа и нуля равна этому же числу: $a + 0 = a$.

Свойство умножения на единицу

Умножение любого числа на единицу не изменяет это число. Единицу называют нейтральным элементом по умножению.

$a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$

Ответ: Произведение любого числа и единицы равно этому же числу: $a \cdot 1 = a$.

Свойство умножения на ноль

Умножение любого числа на ноль в результате всегда даёт ноль.

$a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$

Ответ: Произведение любого числа и нуля всегда равно нулю: $a \cdot 0 = 0$.