Номер 20, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 20, страница 160.

Условие.

В.20 Признаки делимости на какие числа вы знаете? Сформулируйте их.

Решение 1.

Признаки делимости на какие числа вы знаете? Сформулируйте их.

Признак делимости на 2: если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2.

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

Признак делимости на 5: если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

нак делимости на 10: если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Решение 2.

Признаки делимости — это правила, которые позволяют быстро определить, делится ли одно число на другое без остатка, не выполняя при этом саму операцию деления. Вот основные из них:

Признак делимости на 2
Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра — четная (0, 2, 4, 6, 8). Такие числа называются четными.
Например, число 13576 оканчивается на 6 (четная цифра), поэтому оно делится на 2. Число 24681 оканчивается на 1 (нечетная цифра), поэтому оно не делится на 2.
Ответ: Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

Признак делимости на 3
Число делится на 3 без остатка, если сумма всех его цифр делится на 3.
Например, проверим число 489. Найдем сумму его цифр: $4 + 8 + 9 = 21$. Так как 21 делится на 3, то и число 489 делится на 3. ($489 : 3 = 163$)
Другой пример: число 1342. Сумма цифр: $1 + 3 + 4 + 2 = 10$. 10 не делится на 3, значит, и 1342 не делится на 3.
Ответ: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4
Число делится на 4 без остатка, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Также на 4 делятся все числа, оканчивающиеся на два нуля (00).
Например, число 57832. Две последние цифры образуют число 32. Так как 32 делится на 4 ($32 : 4 = 8$), то и 57832 делится на 4.
Число 12345. Две последние цифры образуют число 45. 45 не делится на 4, значит, и 12345 не делится на 4.
Ответ: Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.

Признак делимости на 5
Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра 0 или 5.
Например, числа 120, 345, 1000 делятся на 5. Числа 551, 108 не делятся на 5.
Ответ: Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 6
Число делится на 6 без остатка, если оно одновременно делится и на 2, и на 3. То есть, оно должно быть четным, и сумма его цифр должна делиться на 3.
Например, число 738. Оно четное (оканчивается на 8). Сумма его цифр $7 + 3 + 8 = 18$. 18 делится на 3. Следовательно, 738 делится на 6 ($738 : 6 = 123$).
Число 524. Оно четное, но сумма его цифр $5 + 2 + 4 = 11$ не делится на 3, поэтому 524 не делится на 6.
Ответ: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Признак делимости на 8
Число делится на 8 без остатка, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Также на 8 делятся все числа, оканчивающиеся на три нуля (000).
Например, рассмотрим число 12512. Три последние цифры образуют число 512. Так как $512 : 8 = 64$, то и 12512 делится на 8.
Рассмотрим число 76543. Три последние цифры образуют число 543. 543 не делится на 8 без остатка, значит, и 76543 не делится на 8.
Ответ: Число делится на 8, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.

Признак делимости на 9
Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9.
Например, для числа 648 сумма цифр равна $6 + 4 + 8 = 18$. 18 делится на 9, значит, и 648 делится на 9 ($648 : 9 = 72$).
Для числа 911 сумма цифр равна $9 + 1 + 1 = 11$. 11 не делится на 9, значит, и 911 не делится на 9.
Ответ: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10
Число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0.
Например, 120, 2500, 3450 делятся на 10. Число 101 не делится на 10.
Ответ: Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Признак делимости на 11
Число делится на 11 без остатка, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах (считая справа налево), и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 (включая 0).
Например, число 15246. Сумма цифр на нечетных местах (первая, третья, пятая): $6 + 2 + 1 = 9$. Сумма цифр на четных местах (вторая, четвертая): $4 + 5 = 9$. Разность сумм: $9 - 9 = 0$. 0 делится на 11, значит, и 15246 делится на 11 ($15246 : 11 = 1386$).
Ответ: Число делится на 11, если разность суммы цифр на нечетных позициях и суммы цифр на четных позициях делится на 11.

Признак делимости на 25
Число делится на 25 без остатка, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 25. То есть число должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.
Например, числа 1300, 5225, 9850, 4675 делятся на 25. Число 3465 не делится на 25, так как 65 не делится на 25.
Ответ: Число делится на 25, если оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.

Решение 3.

Решение 4.