Номер 27, страница 160, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 27, страница 160.

В.27 Как найти сумму и разность двух дробей?

Как найти сумму и разность двух дробей?

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить(вычесть) их числители, а знаменатель оставить тот же: $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ или $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}.$

2. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к общему знаменателю;
2) сложить (вычесть) полученные дроби.

3. Чтобы сложить смешанные дроби, нужно сложить отдельно целые части и отдельно дробные части.

Чтобы найти сумму или разность двух дробей, необходимо определить, одинаковые у них знаменатели или разные. Алгоритм действий для этих двух случаев будет отличаться.

Сумма двух дробей

1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Формула в общем виде: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $

Например: $ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} $

2. Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему знаменателю.

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет их общий знаменатель.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Сложить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
5. Если возможно, сократить полученную дробь.

Например, найдем сумму дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{3}{4} $.
1. НОК знаменателей 6 и 4 равно 12. Это будет общий знаменатель.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $ 12 \div 6 = 2 $.
3. Дополнительный множитель для второй дроби: $ 12 \div 4 = 3 $.
4. Умножаем и складываем:
$ \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{2+9}{12} = \frac{11}{12} $

Ответ: Чтобы найти сумму двух дробей, их приводят к общему знаменателю, после чего складывают числители, а знаменатель оставляют без изменений.

Разность двух дробей

1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть одну дробь из другой с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

Формула в общем виде: $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

Например: $ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9} $

2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Вычитание дробей с разными знаменателями выполняется так же, как и сложение, только на последнем этапе числители вычитаются.

1. Привести дроби к общему знаменателю (найти НОК знаменателей).
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
5. Если возможно, сократить результат.

Например, найдем разность дробей $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{1}{5} $.
1. Общий знаменатель: НОК(3, 5) = 15.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $ 15 \div 3 = 5 $.
3. Дополнительный множитель для второй дроби: $ 15 \div 5 = 3 $.
4. Умножаем и вычитаем:
$ \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{10-3}{15} = \frac{7}{15} $

Ответ: Чтобы найти разность двух дробей, их приводят к общему знаменателю, после чего из числителя первой дроби вычитают числитель второй, а общий знаменатель оставляют без изменений.