Номер 1, страница 159, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 159.

В.1 Что такое натуральный ряд? Какие свойства натурального ряда вы знаете?

Что такое натуральный ряд?

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…

Какие свойства натурального ряда вы знаете?

Ряд натуральных чисел бесконечен и начинается с 1. Каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.

Что такое натуральный ряд?

Натуральный ряд — это последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Натуральными числами называют числа, которые возникают естественным образом при счете предметов (первый, второй, третий и т.д.).

Натуральный ряд начинается с единицы (1) и продолжается бесконечно, где каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Таким образом, натуральный ряд имеет вид:

$1, 2, 3, 4, 5, ..., n, n+1, ...$

Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом $\mathbb{N}$. Стоит отметить, что в некоторых математических школах (особенно в зарубежных) в состав натуральных чисел включают и 0. Однако в традиционной российской программе натуральные числа начинаются с 1.

Ответ: Натуральный ряд — это упорядоченная по возрастанию бесконечная последовательность всех натуральных чисел, начиная с 1: $1, 2, 3, ...$ .

Какие свойства натурального ряда вы знаете?

Натуральный ряд обладает рядом ключевых свойств, которые определяют его структуру и лежат в основе арифметики.

1. Наличие наименьшего элемента. В натуральном ряду существует самый первый и самый маленький элемент — это число 1. Нет натурального числа меньше единицы.

2. Бесконечность. Натуральный ряд бесконечен, то есть у него нет последнего, самого большого элемента. Для любого натурального числа $n$ всегда найдется число больше него, например, $n+1$.

3. Упорядоченность. Элементы натурального ряда строго упорядочены. Для любых двух различных натуральных чисел $a$ и $b$ всегда справедливо одно из соотношений: либо $a < b$, либо $a > b$.

4. Дискретность (прерывность). Для каждого натурального числа $n$ существует единственное следующее за ним натуральное число, которое равно $n+1$. Между любыми двумя соседними натуральными числами $n$ и $n+1$ не существует других натуральных чисел.

5. Наличие предшественника. Каждое натуральное число, за исключением 1, имеет единственное предыдущее ему натуральное число (предшественника). Для числа $n > 1$ предшественником является $n-1$. У числа 1 предшественника в множестве натуральных чисел нет.

6. Замкнутость относительно сложения и умножения. Сумма и произведение любых двух натуральных чисел также являются натуральными числами. Формально: если $a \in \mathbb{N}$ и $b \in \mathbb{N}$, то их сумма $(a+b) \in \mathbb{N}$ и их произведение $(a \cdot b) \in \mathbb{N}$. Это свойство не всегда выполняется для вычитания и деления.

7. Принцип математической индукции. Это фундаментальное свойство, используемое для доказательства утверждений для всех натуральных чисел. Если некоторое утверждение верно для $n=1$, и из его верности для произвольного натурального числа $k$ следует его верность для $k+1$, то данное утверждение верно для всех натуральных чисел.

Ответ: Основные свойства натурального ряда: наличие наименьшего элемента (1), бесконечность, упорядоченность, дискретность, наличие предшественника для каждого числа, кроме 1, замкнутость относительно операций сложения и умножения, а также справедливость принципа математической индукции.