Номер 7.75, страница 156, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.75, страница 156.

7.75 Нарисуйте пятиугольник, измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений.

Для решения этой задачи необходимо выполнить три последовательных шага, описанных в условии.

Нарисуйте пятиугольник

Сначала на листе бумаги начертим произвольный выпуклый пятиугольник. Его стороны могут быть разной длины, а углы — разной величины. Обозначим вершины пятиугольника буквами А, В, С, D, E.

Измерьте транспортиром его углы

Далее, с помощью транспортира, измерим каждый из пяти внутренних углов. Поскольку мы выполняем эту задачу теоретически, приведем примерные значения, которые могли бы получиться при реальном измерении. Ваши значения будут зависеть от того, какой именно пятиугольник вы нарисуете.

Допустим, в результате измерений мы получили следующие значения:

$\angle A \approx 108^{\circ}$

$\angle B \approx 115^{\circ}$

$\angle C \approx 100^{\circ}$

$\angle D \approx 105^{\circ}$

$\angle E \approx 112^{\circ}$

Сложите результаты измерений

Теперь сложим все полученные значения углов:

$108^{\circ} + 115^{\circ} + 100^{\circ} + 105^{\circ} + 112^{\circ} = 540^{\circ}$

Следует отметить, что сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}$, где $n$ — количество углов многоугольника. Для пятиугольника $n=5$.

Таким образом, теоретическая сумма углов всегда равна:

$S = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3 \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}$

Это значит, что какой бы выпуклый пятиугольник вы ни нарисовали, сумма его углов всегда будет равна $540^{\circ}$. Результат, полученный вами с помощью транспортира, должен быть очень близок к этому значению. Небольшое расхождение (например, $539^{\circ}$ или $541^{\circ}$) является нормальным и объясняется погрешностью измерений.

Ответ: Сумма углов нарисованного пятиугольника, измеренных транспортиром, будет равна $540^{\circ}$ или значению, очень близкому к нему.