Номер 7.71, страница 156, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.71, страница 156.

7.71 Развивай мышление. Определите закономерность и найдите следующее число.

a) В данной последовательности дробей $\frac{2.3}{0.6}, \frac{2.2}{1.3}, \frac{2.1}{2}, \frac{2}{2.7}$ можно выделить две независимые закономерности для числителей и знаменателей.

Последовательность числителей 2,3; 2,2; 2,1; 2 представляет собой арифметическую прогрессию, каждый следующий член которой уменьшается на 0,1. Следовательно, следующий числитель будет равен $2 - 0,1 = 1,9$.

Последовательность знаменателей 0,6; 1,3; 2; 2,7 также является арифметической прогрессией, каждый следующий член которой увеличивается на 0,7 (например, $1,3 - 0,6 = 0,7$). Следовательно, следующий знаменатель будет равен $2,7 + 0,7 = 3,4$.

Таким образом, следующее число в последовательности — это дробь, составленная из найденных числителя и знаменателя.

Ответ: $\frac{1.9}{3.4}$

б) Рассмотрим последовательность дробей $\frac{2.4}{7.2}, \frac{3.6}{1.2}, \frac{0.6}{1.8}, \frac{0.9}{0.3}$. Здесь закономерность более сложная и заключается в чередовании операций для числителей и знаменателей.

Проанализируем последовательность числителей: 2,4; 3,6; 0,6; 0,9. Закономерность заключается в чередовании операций умножения на 1,5 и деления на 6: $2,4 \times 1,5 = 3,6$; затем $3,6 \div 6 = 0,6$; затем $0,6 \times 1,5 = 0,9$. Следующей операцией будет деление на 6, поэтому следующий числитель: $0,9 \div 6 = 0,15$.

Теперь проанализируем последовательность знаменателей: 7,2; 1,2; 1,8; 0,3. Здесь наблюдается обратная последовательность операций: деление на 6 и умножение на 1,5: $7,2 \div 6 = 1,2$; затем $1,2 \times 1,5 = 1,8$; затем $1,8 \div 6 = 0,3$. Следующей операцией будет умножение на 1,5, поэтому следующий знаменатель: $0,3 \times 1,5 = 0,45$.

Собирая найденные числитель и знаменатель, получаем следующую дробь. В качестве проверки можно заметить, что значения дробей чередуются: $\frac{2.4}{7.2}=\frac{1}{3}$, $\frac{3.6}{1.2}=3$, $\frac{0.6}{1.8}=\frac{1}{3}$, $\frac{0.9}{0.3}=3$. Наше найденное число $\frac{0.15}{0.45}$ также равно $\frac{1}{3}$, что подтверждает закономерность.

Ответ: $\frac{0.15}{0.45}$