Номер 7.65, страница 155, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.65, страница 155.

7.65 Постройте биссектрису:

а) прямого угла;

б) развёрнутого угла.

а) Построение биссектрисы прямого угла.

Прямой угол имеет градусную меру $90^\circ$. Биссектриса — это луч, который делит угол на две равные части. Следовательно, биссектриса прямого угла разделит его на два угла, каждый из которых будет равен $90^\circ / 2 = 45^\circ$.

Алгоритм построения с помощью циркуля и линейки:

1. Пусть нам дан прямой угол с вершиной в точке $O$ и сторонами $OA$ и $OB$.
2. Из вершины угла $O$ проводим дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Обозначим точки пересечения как $C$ и $D$.
3. Из точек $C$ и $D$ как из центров проводим две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина расстояния между $C$ и $D$) так, чтобы они пересеклись внутри угла. Точку их пересечения обозначим $E$.
4. Проводим луч из вершины $O$ через точку $E$.

Полученный луч $OE$ и есть биссектриса прямого угла $\angle AOB$. Он делит его на два равных угла $\angle AOE$ и $\angle EOB$, каждый по $45^\circ$.

Ответ: Биссектриса прямого угла делит его на два угла по $45^\circ$. Построение заключается в нахождении точки, равноудаленной от сторон угла, и проведении луча из вершины угла через эту точку.

б) Построение биссектрисы развёрнутого угла.

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого являются двумя лучами, лежащими на одной прямой и выходящими из одной точки (вершины) в противоположных направлениях. Градусная мера развёрнутого угла равна $180^\circ$.

Биссектриса развёрнутого угла делит его на два равных угла, каждый из которых равен $180^\circ / 2 = 90^\circ$. Таким образом, биссектриса развёрнутого угла является лучом, перпендикулярным прямой, на которой лежит этот угол.

Алгоритм построения, который по сути является построением перпендикуляра к прямой в данной точке:

1. Пусть нам дан развёрнутый угол с вершиной в точке $O$ на прямой $a$.
2. Из центра в точке $O$ проводим циркулем дугу (или окружность) произвольного радиуса, которая пересечёт прямую $a$ в двух точках. Обозначим их $C$ и $D$.
3. Из точек $C$ и $D$ как из центров проводим две дуги одинакового радиуса (большего, чем радиус первой дуги) так, чтобы они пересеклись. Обозначим точку пересечения как $E$.
4. Проводим луч из вершины $O$ через точку $E$.

Полученный луч $OE$ является биссектрисой развёрнутого угла, а также перпендикуляром к прямой $a$. Он делит развёрнутый угол на два прямых угла.

Ответ: Биссектриса развёрнутого угла является перпендикуляром к прямой, образующей угол, восстановленным из его вершины. Она делит развёрнутый угол на два прямых угла по $90^\circ$.