Номер 7.63, страница 155, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.63, страница 155.

7.63 Какой угол между стрелками часов в:

а) 6 ч;
б) 5 ч;
в) 11 ч; г) 16 ч;
д) 3 ч 30 мин;
е) 14 ч 30 мин?

Для решения задачи воспользуемся следующими данными:

• Полный оборот стрелок по циферблату составляет $360^\circ$.
• На циферблате 12 часовых делений. Следовательно, угол между двумя соседними часовыми делениями равен $360^\circ \div 12 = 30^\circ$.
• На циферблате 60 минутных делений. Угол между двумя соседними минутными делениями равен $360^\circ \div 60 = 6^\circ$.

Вычислим скорость движения стрелок:

• Минутная стрелка совершает полный оборот ($360^\circ$) за 60 минут. Ее угловая скорость: $v_{мин} = 360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ \text{ в минуту}$.
• Часовая стрелка совершает полный оборот ($360^\circ$) за 12 часов (720 минут). Ее угловая скорость: $v_{час} = 360^\circ / 12 \text{ ч} = 30^\circ \text{ в час}$, или $v_{час} = 360^\circ / 720 \text{ мин} = 0.5^\circ \text{ в минуту}$.

За точку отсчета (положение $0^\circ$) примем деление «12» на циферблате.

а) 6 ч

В 6:00 минутная стрелка указывает на 12 (ее угол $0^\circ$), а часовая стрелка указывает ровно на 6. Угол между ними составляет 6 часовых делений. Расчет угла: $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Стрелки образуют развернутый угол.

Ответ: $180^\circ$.

б) 5 ч

В 5:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0^\circ$), а часовая стрелка указывает ровно на 5. Угол между ними составляет 5 часовых делений. Расчет угла: $5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $150^\circ$.

в) 11 ч

В 11:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0^\circ$), а часовая стрелка указывает ровно на 11. Расстояние между ними составляет 1 часовое деление (от 11 до 12). Расчет меньшего угла: $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

г) 16 ч

Время 16:00 на 24-часовом циферблате соответствует 4:00 на 12-часовом. В 4:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0^\circ$), а часовая стрелка указывает ровно на 4. Угол между ними составляет 4 часовых деления. Расчет угла: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.

д) 3 ч 30 мин

В 3:30 минутная стрелка указывает на 6. Ее положение относительно 12 часов составляет: $30 \text{ мин} \times 6^\circ\text{/мин} = 180^\circ$. Часовая стрелка в это время находится между 3 и 4. В 3:00 она указывала на 3 (угол $3 \times 30^\circ = 90^\circ$). За прошедшие 30 минут она сместилась еще на: $30 \text{ мин} \times 0.5^\circ\text{/мин} = 15^\circ$. Итоговое положение часовой стрелки: $90^\circ + 15^\circ = 105^\circ$. Угол между стрелками равен модулю разности их положений: $|180^\circ - 105^\circ| = 75^\circ$.

Ответ: $75^\circ$.

е) 14 ч 30 мин

Время 14:30 на 24-часовом циферблате соответствует 2:30 на 12-часовом. Положение минутной стрелки, как и в предыдущем пункте, $180^\circ$. Часовая стрелка находится между 2 и 3. В 2:00 она указывала на 2 (угол $2 \times 30^\circ = 60^\circ$). За 30 минут она сместилась на: $30 \text{ мин} \times 0.5^\circ\text{/мин} = 15^\circ$. Итоговое положение часовой стрелки: $60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$. Угол между стрелками: $|180^\circ - 75^\circ| = 105^\circ$.

Ответ: $105^\circ$.