Номер 7.66, страница 155, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.66, страница 155.

7.66 Разделите угол АВС, равный 150°, на три равных угла.

Для того чтобы разделить угол $\angle ABC$, равный $150^\circ$, на три равных угла, необходимо прежде всего найти величину каждого из этих трех углов. Это делается путем деления исходной величины угла на 3:

$$ \frac{150^\circ}{3} = 50^\circ $$

Таким образом, нам необходимо построить два луча, исходящих из вершины угла $B$, которые разделят угол $\angle ABC$ на три смежных угла, каждый по $50^\circ$. Обозначим эти лучи как $BD$ и $BE$.

Следует отметить, что задача о трисекции угла (делении его на три равные части) в общем случае не может быть решена с помощью только циркуля и линейки. Построение угла в $50^\circ$ является невыполнимой задачей при использовании только этих инструментов. Поэтому для решения данной задачи необходимо использовать транспортир.

Порядок действий для разделения угла с помощью транспортира:

1. Начертите исходный угол $\angle ABC$ величиной $150^\circ$. Для этого проведите луч $BC$. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $B$, а отметка $0^\circ$ на шкале — с лучом $BC$. Найдите отметку $150^\circ$ на шкале, поставьте точку $A$ и проведите луч $BA$.
2. Приложив транспортир к вершине $B$ и лучу $BC$ (как в шаге 1), найдите на шкале отметку $50^\circ$. Поставьте в этом месте точку $D$ и проведите луч $BD$. Вы получите угол $\angle CBD = 50^\circ$.
3. Тем же способом от луча $BC$ отложите угол в $100^\circ$. Для этого найдите на шкале транспортира отметку $100^\circ$, поставьте точку $E$ и проведите луч $BE$.

В результате этих построений угол $\angle ABC$ будет разделен на три равных угла:

• $\angle CBD = 50^\circ$ (по построению).
• $\angle DBE$, который равен разности углов $\angle CBE$ и $\angle CBD$: $100^\circ - 50^\circ = 50^\circ$.
• $\angle ABE$, который равен разности углов $\angle ABC$ и $\angle CBE$: $150^\circ - 100^\circ = 50^\circ$.

Таким образом, мы получили три равных угла $\angle CBD$, $\angle DBE$ и $\angle ABE$, каждый по $50^\circ$, что и требовалось в задаче.

Ответ: Чтобы разделить угол в $150^\circ$ на три равных угла, необходимо из его вершины провести два луча, которые образуют три смежных угла по $50^\circ$. Это можно выполнить с помощью транспортира, последовательно отложив от одной из сторон исходного угла углы в $50^\circ$ и $100^\circ$.