Номер 7.73, страница 156, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.73, страница 156.

7.73 а) На рисунке 7.22 найдите, используя чертёжный треугольник, острые, прямые и тупые углы.

б) Измерьте углы транспортиром. Есть ли среди углов равные?

a) Для определения вида угла воспользуемся чертёжным треугольником, который имеет прямой угол ($90^\circ$). Сравнивая углы на рисунке с прямым углом треугольника, мы можем классифицировать их:

• Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (меньше $90^\circ$).
• Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$.
• Тупой угол — это угол, который больше прямого, но меньше развёрнутого (больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$).

Проанализируем каждый рисунок:

1. На рисунке с вершиной в точке O: углы $\angle KON$ и $\angle NOM$ на вид меньше $90^\circ$, значит, они острые. Угол $\angle KOM$, который является их суммой, заметно больше $90^\circ$, следовательно, он тупой.
2. На рисунке с вершиной в точке T: приложив угольник, можно убедиться, что угол $\angle QTS$ является прямым. Все остальные углы, которые меньше него ($\angle QTP$, $\angle PTR$, $\angle RTS$, а также составные $\angle QTR$ и $\angle PTS$), являются острыми.
3. На рисунке с вершиной в точке Y: лучи YZ и YX образуют прямую линию, значит, угол $\angle ZYX$ — развёрнутый ($180^\circ$). Угол $\angle XYV$ меньше $90^\circ$, он — острый. Угол $\angle ZYV$ больше $90^\circ$, он — тупой.

Ответ:
Острые углы: $\angle KON, \angle NOM, \angle QTP, \angle PTR, \angle RTS, \angle QTR, \angle PTS, \angle XYV$.
Прямые углы: $\angle QTS$.
Тупые углы: $\angle KOM, \angle ZYV$.

б) Для измерения углов используем транспортир. Так как измерение по изображению на экране может быть неточным, приведём наиболее вероятные значения, которые можно было бы получить при работе с учебником.

Результаты измерений (приблизительные):

• Углы с вершиной O: $\angle KON \approx 55^\circ$ и $\angle NOM \approx 55^\circ$. Их сумма: $\angle KOM \approx 110^\circ$.
• Углы с вершиной T: $\angle QTS = 90^\circ$. Визуально лучи TP и TR делят прямой угол на три равные части, поэтому можно предположить, что $\angle QTP \approx 30^\circ$, $\angle PTR \approx 30^\circ$ и $\angle RTS \approx 30^\circ$. Составные углы будут равны: $\angle QTR = \angle QTP + \angle PTR \approx 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$ и $\angle PTS = \angle PTR + \angle RTS \approx 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.
• Углы с вершиной Y: Углы $\angle XYV$ и $\angle ZYV$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$. Измерение острого угла даёт $\angle XYV \approx 45^\circ$. Тогда тупой угол равен $\angle ZYV = 180^\circ - \angle XYV \approx 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Анализируя полученные значения, мы можем найти равные между собой углы.

Ответ: Да, среди углов есть равные. На основании измерений можно выделить следующие группы равных углов:
1) $\angle KON = \angle NOM$ (оба примерно по $55^\circ$).
2) $\angle QTP = \angle PTR = \angle RTS$ (все примерно по $30^\circ$).
3) $\angle QTR = \angle PTS$ (оба примерно по $60^\circ$).