Номер 7.76, страница 156, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.76, страница 156.

7.76 В прямоугольнике KLMN проведите прямые КМ и LN. Обозначьте точкой О пересечение прямых КМ и LN. Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна 180°?

Сначала выполним построение, как указано в задаче. Начертим прямоугольник KLMN. Затем проведем две прямые (диагонали) KM и LN. Точку, где эти прямые пересекаются, обозначим как O.

В результате пересечения диагоналей в точке O образовались четыре центральных угла: $ \angle KOL $, $ \angle LOM $, $ \angle MON $ и $ \angle NOK $.

Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK.

Величина этих углов зависит от соотношения сторон прямоугольника. Диагонали любого прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что отрезки $KO, OL, OM, ON$ равны между собой. Если измерить углы с помощью транспортира, мы заметим, что не все они равны (если только исходная фигура не квадрат, тогда все углы будут по $90^\circ$).

Например, для некоторого прямоугольника измерения могут дать следующие результаты: $ \angle KOL = 110^\circ $. Исходя из этого одного измерения, можно найти остальные углы. Угол $ \angle LOM $ является смежным с $ \angle KOL $, их сумма составляет $180^\circ$. Значит, $ \angle LOM = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $. Угол $ \angle MON $ является вертикальным к $ \angle KOL $, поэтому он ему равен: $ \angle MON = 110^\circ $. Угол $ \angle NOK $ является вертикальным к $ \angle LOM $, поэтому $ \angle NOK = 70^\circ $.

Ответ: Конкретные значения углов зависят от пропорций прямоугольника. В качестве примера, углы могут быть равны $110^\circ, 70^\circ, 110^\circ, 70^\circ$.

Какие из этих углов равны?

При пересечении двух прямых (в нашем случае диагоналей KM и LN) образуются пары вертикальных углов. Вертикальные углы всегда равны друг другу. В нашей конфигурации есть две пары таких углов:

1. Угол $ \angle KOL $ и угол $ \angle MON $ являются вертикальными, следовательно, они равны.

2. Угол $ \angle LOM $ и угол $ \angle NOK $ также являются вертикальными и, следовательно, равны.

Ответ: Равны пары вертикальных углов: $ \angle KOL = \angle MON $ и $ \angle LOM = \angle NOK $.

Сумма каких углов равна 180°?

Сумма смежных углов, которые вместе образуют развернутый угол (прямую линию), равна $180^\circ$. В точке O есть четыре пары смежных углов:

1. $ \angle KOL $ и $ \angle LOM $ (вместе образуют прямую KM).

2. $ \angle LOM $ и $ \angle MON $ (вместе образуют прямую LN).

3. $ \angle MON $ и $ \angle NOK $ (вместе образуют прямую KM).

4. $ \angle NOK $ и $ \angle KOL $ (вместе образуют прямую LN).

Ответ: Сумма равна $180^\circ$ у следующих пар смежных углов: $ \angle KOL + \angle LOM = 180^\circ $; $ \angle LOM + \angle MON = 180^\circ $; $ \angle MON + \angle NOK = 180^\circ $; $ \angle NOK + \angle KOL = 180^\circ $.