Номер 7.61, страница 155, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

51. Измерение углов. Транспортир. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.61, страница 155.

7.61 Найдите, какую часть прямого и какую часть развёрнутого углов составляют углы, равные 1°, 10°, 20°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°.

Для решения этой задачи вспомним, что величина прямого угла составляет $90^\circ$, а величина развёрнутого угла — $180^\circ$. Чтобы найти, какую часть один угол составляет от другого, необходимо разделить градусную меру первого угла на градусную меру второго и, если возможно, сократить полученную дробь.

1°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{1^\circ}{90^\circ} = \frac{1}{90}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{1^\circ}{180^\circ} = \frac{1}{180}$.

Ответ: $\frac{1}{90}$ и $\frac{1}{180}$.

10°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{10^\circ}{90^\circ} = \frac{1}{9}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{10^\circ}{180^\circ} = \frac{1}{18}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{18}$.

20°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{20^\circ}{90^\circ} = \frac{2}{9}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{20^\circ}{180^\circ} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{9}$.

30°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{30^\circ}{90^\circ} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{30^\circ}{180^\circ} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$.

45°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{45^\circ}{90^\circ} = \frac{1}{2}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{45^\circ}{180^\circ} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$.

60°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{60^\circ}{90^\circ} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{60^\circ}{180^\circ} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{3}$.

75°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{75^\circ}{90^\circ} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{5}{6}$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{75^\circ}{180^\circ} = \frac{5 \cdot 15}{12 \cdot 15} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{12}$.

90°

Часть от прямого угла ($90^\circ$): $\frac{90^\circ}{90^\circ} = 1$.

Часть от развёрнутого угла ($180^\circ$): $\frac{90^\circ}{180^\circ} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $1$ и $\frac{1}{2}$.