Номер 19, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 19, страница 162.

П.19 Сколькими способами 4 зрителя могут разместиться на четырёх соседних креслах в одном ряду кинотеатра?

Вп.19

Эта задача относится к разделу комбинаторики, а именно к перестановкам. Нам нужно найти количество способов, которыми можно расположить 4 различных объекта (зрителей) на 4 различных местах (креслах). Поскольку порядок размещения важен (рассадка "Зритель 1, Зритель 2" отличается от "Зритель 2, Зритель 1"), мы используем формулу для числа перестановок.

Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле $n$-факториал:
$P_n = n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$

В данном случае у нас 4 зрителя и 4 кресла, поэтому $n=4$.

Рассмотрим процесс рассадки пошагово:
- Для выбора зрителя на первое кресло есть 4 варианта.
- После того, как первый зритель сел, для второго кресла остается 3 варианта выбора.
- Для третьего кресла остается 2 варианта.
- Для последнего, четвертого, кресла остается только 1 вариант.

Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить число вариантов на каждом шаге (согласно правилу произведения):
$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, существует 24 различных способа разместить 4 зрителей на 4 соседних креслах.

Ответ: 24.