Номер 20, страница 162, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 20, страница 162.

П.20 Выполните действие:

а) Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед выполнением умножения можно сократить числитель первой дроби и знаменатель второй (16 и 4), а также знаменатель первой дроби и числитель второй (27 и 9).

$\frac{16}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{27 \cdot 4}$

Сократим 16 и 4 на их общий делитель 4: $16 \div 4 = 4$, $4 \div 4 = 1$.

Сократим 27 и 9 на их общий делитель 9: $27 \div 9 = 3$, $9 \div 9 = 1$.

$\frac{^4\sout{16}}{_3\sout{27}} \cdot \frac{^1\sout{9}}{_1\sout{4}} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

Можно выделить целую часть: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$

б) Выполняем умножение дробей. Сначала перемножаем числители и знаменатели, а затем сокращаем получившуюся дробь.

$\frac{42}{5} \cdot \frac{55}{7} = \frac{42 \cdot 55}{5 \cdot 7}$

Сократим 42 и 7 на их общий делитель 7: $42 \div 7 = 6$, $7 \div 7 = 1$.

Сократим 55 и 5 на их общий делитель 5: $55 \div 5 = 11$, $5 \div 5 = 1$.

$\frac{^6\sout{42}}{_1\sout{5}} \cdot \frac{^{11}\sout{55}}{_1\sout{7}} = \frac{6 \cdot 11}{1 \cdot 1} = \frac{66}{1} = 66$

Ответ: $66$

в) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Дробь, обратная $\frac{3}{12}$, это $\frac{12}{3}$.

$\frac{7}{12} : \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{3}$

Сократим 12 в числителе и знаменателе.

$\frac{7}{\sout{12}} \cdot \frac{\sout{12}}{3} = \frac{7}{3}$

Можно выделить целую часть: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{7}{3}$

г) Для деления дробей умножаем делимое на дробь, обратную делителю. Дробь, обратная $\frac{7}{22}$, это $\frac{22}{7}$.

$\frac{14}{55} : \frac{7}{22} = \frac{14}{55} \cdot \frac{22}{7}$

Сократим 14 и 7 на их общий делитель 7: $14 \div 7 = 2$, $7 \div 7 = 1$.

Сократим 55 и 22 на их общий делитель 11: $55 \div 11 = 5$, $22 \div 11 = 2$.

$\frac{^2\sout{14}}{_5\sout{55}} \cdot \frac{^2\sout{22}}{_1\sout{7}} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$