Номер 34, страница 163, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 34, страница 163.

П.34 Егору 11 лет, а его сестре Полине 1 год. Сколько лет будет Егору, когда он станет в 3 раза старше Полины? Через сколько лет это произойдёт?

Через сколько лет это произойдёт?

Пусть $x$ — это искомое количество лет. В настоящий момент Егору 11 лет, а Полине 1 год. Через $x$ лет Егору будет $11+x$ лет, а Полине — $1+x$ год.
По условию задачи, через $x$ лет Егор должен стать в 3 раза старше Полины. Это можно выразить уравнением:
$11 + x = 3 \cdot (1 + x)$
Теперь решим это уравнение:
$11 + x = 3 + 3x$
Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую, чтобы найти значение $x$:
$11 - 3 = 3x - x$
$8 = 2x$
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$
Таким образом, это произойдёт через 4 года.
Ответ: через 4 года.

Сколько лет будет Егору, когда он станет в 3 раза старше Полины?

Из решения предыдущего пункта мы знаем, что событие произойдёт через 4 года. Чтобы узнать возраст Егора в тот момент, нужно к его текущему возрасту (11 лет) прибавить 4 года:
$11 + 4 = 15$ лет.
Для проверки можно вычислить возраст Полины через 4 года: $1 + 4 = 5$ лет. Мы видим, что 15 действительно в 3 раза больше, чем 5 ($15 = 3 \cdot 5$), так что наше решение верно.
Ответ: 15 лет.