Номер 41, страница 164, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 41, страница 164.

П.41 Два раза в год наступают сутки, когда ночь на 300 мин длиннее дня. Сколько времени длится ночь в эти сутки?

Для решения задачи обозначим продолжительность ночи как $Н$ и продолжительность дня как $Д$. Общая продолжительность суток составляет 24 часа.

1. Переведем все единицы времени в минуты для удобства вычислений. В сутках 24 часа, что составляет:

$24 \text{ часа} \times 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} = 1440 \text{ минут}$

2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:

• Сумма продолжительности дня и ночи равна общей продолжительности суток: $Н + Д = 1440$
• Ночь на 300 минут длиннее дня: $Н = Д + 300$

3. Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти продолжительность дня:

$(Д + 300) + Д = 1440$

$2Д + 300 = 1440$

$2Д = 1440 - 300$

$2Д = 1140$

$Д = \frac{1140}{2} = 570 \text{ минут}$

Таким образом, продолжительность дня составляет 570 минут.

4. Теперь, зная продолжительность дня, найдем продолжительность ночи, используя второе уравнение:

$Н = Д + 300 = 570 + 300 = 870 \text{ минут}$

5. Для наглядности можно перевести полученное значение в часы и минуты:

$870 \text{ мин} = 14 \text{ часов и } 30 \text{ минут}$, так как $870 = 14 \times 60 + 30$.

Ответ: Ночь в эти сутки длится 870 минут (или 14 часов 30 минут).