Номер 44, страница 164, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 44, страница 164.

П.44 а) Проведите прямую и отметьте точку на ней. Какие ещё фигуры вы получили?

б) Проведите отрезок и отметьте две точки: лежащую и не лежащую на нём.

в) Проведите два луча так, чтобы они пересекались; они не пересекались; один луч лежал на другом луче.

г) Проведите прямую и отрезок так, чтобы они пересекались; они не пересекались; отрезок лежал на прямой.

а)

Проведем прямую, обозначим ее буквой $a$. Отметим на этой прямой произвольную точку, назовем ее $A$.

Точка $A$, принадлежащая прямой $a$, делит эту прямую на две части. Каждая из этих частей является новой геометрической фигурой — лучом (или полупрямой). У нас получилось два луча, которые начинаются в точке $A$ и направлены в противоположные стороны. Такие лучи также называют дополнительными друг другу.

Ответ: Мы получили два луча.

б)

Проведем отрезок, обозначим его концы точками $A$ и $B$. Таким образом, у нас есть отрезок $AB$.

Теперь отметим две точки. Первая точка, назовем ее $C$, должна лежать на отрезке $AB$. Это означает, что точка $C$ находится между точками $A$ и $B$ или совпадает с одной из них. Вторую точку, назовем ее $D$, отметим так, чтобы она не лежала на отрезке $AB$. Точка $D$ может находиться в любом месте на плоскости за пределами отрезка $AB$.

Ответ: Построены отрезок $AB$, точка $C$, лежащая на отрезке $AB$, и точка $D$, не лежащая на отрезке $AB$.

в)

Рассмотрим три случая расположения двух лучей:

1. Лучи пересекаются. Чтобы два луча пересекались, можно провести их из одной точки. Например, проведем два луча, $OA$ и $OB$, с общим началом в точке $O$. Эти лучи имеют одну общую точку — их начало $O$, то есть они пересекаются в точке $O$.

2. Лучи не пересекаются. Чтобы лучи не пересекались, можно расположить их на параллельных прямых. Проведем прямую $a$ и параллельную ей прямую $b$. На прямой $a$ возьмем любой луч, а на прямой $b$ — другой. Так как прямые $a$ и $b$ не имеют общих точек, то и лучи, лежащие на них, пересекаться не будут. Другой пример: на одной прямой можно взять два луча, направленных в разные стороны и не имеющих общих точек (например, на прямой последовательно отмечены точки $A, B, C, D$; лучи $AB$ и $DC$ не пересекаются).

3. Один луч лежит на другом луче. Проведем луч с началом в точке $O$. Отметим на этом луче точку $A$. Теперь рассмотрим луч с началом в точке $A$, направленный в ту же сторону, что и исходный луч. Этот новый луч (луч $A$) будет полностью лежать на исходном луче (луче $O$).

Ответ: Представлены три варианта взаимного расположения двух лучей: они пересекаются, они не пересекаются, один луч лежит на другом.

г)

Рассмотрим три случая взаимного расположения прямой и отрезка:

1. Прямая и отрезок пересекаются. Проведем прямую $a$. Проведем отрезок $AB$ так, чтобы его концы, точки $A$ и $B$, находились в разных полуплоскостях относительно прямой $a$. В этом случае отрезок $AB$ будет пересекать прямую $a$ в некоторой точке $C$, которая лежит между $A$ и $B$.

2. Прямая и отрезок не пересекаются. Проведем прямую $a$. Проведем отрезок $AB$ так, чтобы обе его концевые точки, $A$ и $B$, лежали в одной полуплоскости относительно прямой $a$. В этом случае у прямой и отрезка не будет общих точек. Частным случаем является расположение, когда прямая, содержащая отрезок $AB$, параллельна прямой $a$.

3. Отрезок лежит на прямой. Проведем прямую $a$. Выберем на этой прямой две любые различные точки, например, $A$ и $B$. Отрезок $AB$, соединяющий эти точки, будет целиком принадлежать прямой $a$, то есть лежать на ней.

Ответ: Представлены три варианта взаимного расположения прямой и отрезка: они пересекаются, они не пересекаются, отрезок лежит на прямой.