Номер 46, страница 164, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 46, страница 164.

П.46 Длины отрезков MN и РК равны (рис. 3). Сравните отрезки:

a) NM и КР;

б) МР и PN;

в) МР и NK;

г) МК и NP.

а) NM и KP;

Длина отрезка не зависит от порядка букв, которыми он обозначается. Поэтому длина отрезка $NM$ равна длине отрезка $MN$, то есть $NM = MN$. Аналогично, длина отрезка $KP$ равна длине отрезка $PK$, то есть $KP = PK$.
По условию задачи дано, что длины отрезков $MN$ и $PK$ равны: $MN = PK$.
Сопоставляя все равенства, получаем: $NM = MN = PK = KP$.
Следовательно, отрезки $NM$ и $KP$ равны.
Ответ: $NM = KP$.

б) MP и PN;

Согласно расположению точек на прямой (рис. 3), точка $N$ находится между точками $M$ и $P$. По аксиоме измерения отрезков, длина отрезка $MP$ равна сумме длин отрезков, на которые он делится точкой $N$: $MP = MN + NP$.
Нам нужно сравнить отрезок $MP$ с отрезком $PN$. Длина отрезка $PN$ равна длине отрезка $NP$.
Сравниваем $MP = MN + NP$ и $PN = NP$.
Так как $MN$ — это длина существующего отрезка, его длина положительна: $MN > 0$.
Если к положительному числу $NP$ прибавить положительное число $MN$, результат будет больше, чем $NP$. Таким образом, $MN + NP > NP$, а значит $MP > PN$.
Ответ: $MP > PN$.

в) MP и NK;

Выразим длины отрезков $MP$ и $NK$ через составляющие их части.
Отрезок $MP$ состоит из отрезков $MN$ и $NP$, поэтому его длина равна $MP = MN + NP$.
Отрезок $NK$ состоит из отрезков $NP$ и $PK$, поэтому его длина равна $NK = NP + PK$.
По условию задачи нам известно, что $MN = PK$.
Заменим в выражении для длины $NK$ отрезок $PK$ на равный ему отрезок $MN$: $NK = NP + MN$.
Теперь сравним полученные выражения для длин отрезков $MP$ и $NK$:
$MP = MN + NP$
$NK = NP + MN$
Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется (коммутативный закон сложения), то $MN + NP = NP + MN$.
Следовательно, $MP = NK$.
Ответ: $MP = NK$.

г) MK и NP.

Выразим длину отрезка $MK$. Он состоит из трех последовательных отрезков $MN$, $NP$ и $PK$. Его длина равна сумме длин этих отрезков: $MK = MN + NP + PK$.
Нам нужно сравнить длину отрезка $MK$ с длиной отрезка $NP$.
Сравним выражения: $MK = MN + NP + PK$ и $NP$.
Длины отрезков $MN$ и $PK$ являются положительными числами ($MN > 0$ и $PK > 0$), значит, их сумма также положительна: $MN + PK > 0$.
Длина отрезка $MK$ получается прибавлением к длине $NP$ положительного числа $MN+PK$.
Следовательно, $MK > NP$.
Ответ: $MK > NP$.