Номер 52, страница 165, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 52, страница 165.

П.52 От двух станций, расстояние между которыми 312,5 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда и встретились через 2,5 ч. С какой скоростью двигались поезда, если скорость пассажирского поезда была в 1,5 раза больше скорости товарного поезда?

Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость товарного поезда равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость пассажирского поезда в 1,5 раза больше, следовательно, она составляет $1,5x$ км/ч.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + 1,5x = 2,5x$ км/ч.

Расстояние, которое проходят поезда до встречи, можно найти по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время. В данном случае $S = 312,5$ км, а $t = 2,5$ ч. Подставим известные значения в формулу, используя скорость сближения:

$(x + 1,5x) \cdot 2,5 = 312,5$

Решим полученное уравнение:

$2,5x \cdot 2,5 = 312,5$

$6,25x = 312,5$

$x = \frac{312,5}{6,25}$

$x = \frac{31250}{625}$

$x = 50$

Таким образом, скорость товарного поезда составляет 50 км/ч.

Теперь найдем скорость пассажирского поезда:

$1,5 \cdot x = 1,5 \cdot 50 = 75$ км/ч.

Ответ: скорость товарного поезда — 50 км/ч, скорость пассажирского поезда — 75 км/ч.