Номер 55, страница 165, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 55, страница 165.

П.55 Из города в противоположных направлениях выехали два автобуса — один со скоростью 56 км/ч, а другой со скоростью 64 км/ч. Первый выехал на час раньше второго. Через сколько времени после выезда первого автобуса расстояние между ними будет равно 296 км?

Для решения задачи обозначим искомое время, прошедшее с момента выезда первого автобуса, через переменную $t$ (в часах).

Дано:

• Скорость первого автобуса: $v_1 = 56$ км/ч.
• Скорость второго автобуса: $v_2 = 64$ км/ч.
• Первый автобус выехал на 1 час раньше второго.
• Итоговое расстояние между автобусами: $S_{общ} = 296$ км.

Время в пути первого автобуса равно $t$ часов. Так как второй автобус выехал на час позже, его время в пути будет $(t - 1)$ часов.

Расстояние, которое проехал каждый автобус, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$ (расстояние = скорость ? время):

• Расстояние, которое проехал первый автобус: $S_1 = v_1 \cdot t = 56t$ км.
• Расстояние, которое проехал второй автобус: $S_2 = v_2 \cdot (t - 1) = 64(t - 1)$ км.

Поскольку автобусы движутся в противоположных направлениях от одной и той же точки, расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым из них:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Подставим известные значения и выражения в уравнение:

$296 = 56t + 64(t - 1)$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$296 = 56t + 64t - 64$

2. Сложим слагаемые, содержащие $t$:

$296 = 120t - 64$

3. Перенесем свободный член (-64) в левую часть уравнения, поменяв его знак:

$296 + 64 = 120t$

$360 = 120t$

4. Найдем $t$, разделив обе части на 120:

$t = \frac{360}{120}$

$t = 3$

Таким образом, с момента выезда первого автобуса пройдет 3 часа.

Проверим решение:
За 3 часа первый автобус проедет: $S_1 = 56 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 168$ км.
Второй автобус будет в пути $3 - 1 = 2$ часа и проедет: $S_2 = 64 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 128$ км.
Суммарное расстояние между ними составит: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 168 \text{ км} + 128 \text{ км} = 296$ км.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: через 3 часа после выезда первого автобуса расстояние между ними будет равно 296 км.