Номер 62, страница 166, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 62, страница 166.

П.62 Из бумаги вырезали два равновеликих прямоугольника. Длина первого прямоугольника 15 см, а ширина — 0,4 дм. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина равна 0,12 м. Верно ли, что периметры этих прямоугольников одинаковы?

Для решения задачи сначала необходимо привести все единицы измерения к одной, например, к сантиметрам (см). В одном дециметре (дм) 10 см, а в одном метре (м) 100 см.

Размеры первого прямоугольника:

• Длина $a_1 = 15$ см
• Ширина $b_1 = 0,4$ дм $= 0,4 \cdot 10 = 4$ см

Размеры второго прямоугольника:

• Длина $a_2 = 0,12$ м $= 0,12 \cdot 100 = 12$ см
• Ширина $b_2$ — неизвестна

В условии сказано, что прямоугольники равновеликие, это означает, что их площади равны ($S_1 = S_2$).

Нахождение ширины второго прямоугольника

1. Найдем площадь первого прямоугольника по формуле $S = a \cdot b$:

$S_1 = a_1 \cdot b_1 = 15 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$

2. Так как площади равны, площадь второго прямоугольника $S_2$ также равна $60 \text{ см}^2$.

3. Зная площадь и длину второго прямоугольника, найдем его ширину $b_2$:

$S_2 = a_2 \cdot b_2$

$b_2 = \frac{S_2}{a_2} = \frac{60 \text{ см}^2}{12 \text{ см}} = 5 \text{ см}$

Ответ: ширина второго прямоугольника равна 5 см.

Верно ли, что периметры этих прямоугольников одинаковы?

1. Найдем периметр первого прямоугольника по формуле $P = 2(a+b)$:

$P_1 = 2 \cdot (a_1 + b_1) = 2 \cdot (15 + 4) = 2 \cdot 19 = 38 \text{ см}$

2. Найдем периметр второго прямоугольника:

$P_2 = 2 \cdot (a_2 + b_2) = 2 \cdot (12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см}$

3. Сравним полученные периметры:

$38 \text{ см} \neq 34 \text{ см}$

Периметры прямоугольников не равны.

Ответ: нет, не верно. Периметры этих прямоугольников не одинаковы.