Номер 68, страница 166, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 68, страница 166.

П.68 С помощью чертёжного треугольника найдите на рисунке 5 острые, тупые, прямые и развёрнутые углы.

Для определения вида углов на рисунке воспользуемся их определениями и сравним их с прямым углом ($90^\circ$), который есть у любого чертёжного треугольника.

Острые углы

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Сравнивая с прямым углом чертёжного треугольника, мы видим, что угол $\angle AOB$ меньше $90^\circ$, следовательно, он острый. Угол $\angle KOD$ является вертикальным углу $\angle AOB$, поэтому их градусные меры равны, и $\angle KOD$ также является острым. Луч OC делит тупой угол $\angle BOD$ на два угла: $\angle BOC$ и $\angle COD$. Каждый из этих углов меньше тупого угла $\angle BOD$ и визуально меньше прямого угла, значит, они острые.

Ответ: острые углы — $\angle AOB, \angle KOD, \angle BOC, \angle COD$.

Тупые углы

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Угол $\angle AOK$ и острый угол $\angle AOB$ являются смежными, так как вместе они образуют развёрнутый угол $\angle BOK$ ($180^\circ$). Поэтому $\angle AOK = 180^\circ - \angle AOB$. Так как $\angle AOB$ острый (меньше $90^\circ$), то $\angle AOK$ будет больше $90^\circ$, то есть тупым. Угол $\angle BOD$ вертикален углу $\angle AOK$, следовательно, он также тупой. Угол $\angle AOC$ является суммой двух острых углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Визуально он больше прямого угла, поэтому является тупым. Аналогично, угол $\angle KOC$ является суммой острых углов $\angle KOD$ и $\angle DOC$ и также является тупым.

Ответ: тупые углы — $\angle AOK, \angle BOD, \angle AOC, \angle KOC$.

Прямые углы

Прямой угол имеет градусную меру ровно $90^\circ$. Если приложить прямой угол чертёжного треугольника к вершине O и совместить одну из его сторон с любым из лучей (OA, OB, OC, OD, OK), то вторая сторона треугольника не совпадёт ни с одним из других лучей. Это означает, что на рисунке нет прямых углов.

Ответ: на рисунке нет прямых углов.

Развёрнутые углы

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Его градусная мера равна $180^\circ$. На рисунке есть две прямые, пересекающиеся в точке O: прямая AD и прямая BK. Точки A, O, D лежат на одной прямой, поэтому угол $\angle AOD$ является развёрнутым. Аналогично, точки B, O, K лежат на одной прямой, поэтому угол $\angle BOK$ также является развёрнутым.

Ответ: развёрнутые углы — $\angle AOD, \angle BOK$.