Номер 70, страница 166, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 70, страница 166.

П.70 Запишите, какие фигуры, обозначенные буквами на рисунке 7, равны, если F, С и К — квадраты.

Для определения равных фигур на рисунке проанализируем их геометрические свойства, основываясь на условии, что F, C и K являются квадратами.

Равенство треугольников A и P

Фигуры A и P представляют собой прямоугольные треугольники. Это можно заключить из того, как они расположены в углах конструкции относительно квадрата C.

• Гипотенузой треугольника A является верхняя левая сторона квадрата C.
• Гипотенузой треугольника P является верхняя правая сторона квадрата C.

Поскольку C — это квадрат, все его стороны равны. Следовательно, гипотенузы треугольников A и P равны между собой.
В задачах такого типа предполагается, что вписанные квадраты ориентированы под углом $45^\circ$ к сторонам внешнего прямоугольника. Это означает, что острые углы в прямоугольных треугольниках A и P равны $45^\circ$.
Таким образом, треугольники A и P равны по гипотенузе и острому углу (что является частным случаем признака равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам, ASA).

Ответ: Фигура A равна фигуре P.

Равенство треугольников M и X

Применяя те же рассуждения к нижней части рисунка, мы можем проанализировать треугольники M и X относительно квадрата K.

• Гипотенузой треугольника M является нижняя левая сторона квадрата K.
• Гипотенузой треугольника X является нижняя правая сторона квадрата K.

Так как K — это квадрат, его стороны равны, что означает равенство гипотенуз треугольников M и X.
Острые углы в этих треугольниках также равны по $45^\circ$.
Следовательно, треугольники M и X равны по гипотенузе и острому углу.

Ответ: Фигура M равна фигуре X.

Сравнение других фигур на рисунке

Проанализируем возможность равенства других фигур:

• Равенство треугольников из разных пар (например, A и M) не может быть гарантировано, так как их размеры зависят от размеров квадратов C и K соответственно. Если $C \neq K$ (что визуально представляется верным), то $A \neq M$.
• Квадраты C, F, и K не равны между собой согласно визуальному представлению на рисунке, и их равенство не указано в условии.
• Фигуры O, R и B, являющиеся четырехугольниками (скорее всего, параллелограммами), заполняют пространство между квадратами. Форма и размер фигуры O определяются размерами квадратов C и F, а фигуры R — размерами квадратов F и K. Поскольку нет оснований полагать, что $C = K$, то и фигуры O и R в общем случае не равны. Фигура B граничит с тремя квадратами и структурно отличается от O и R.

Таким образом, единственными фигурами, равенство которых можно доказать на основе предоставленной информации, являются пары треугольников (A, P) и (M, X).