Номер 75, страница 167, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 75, страница 167.

П.75 а) Найдите площадь треугольника (рис. 9), дополнив его до прямоугольника.

б) Найдите площадь треугольника NMD на рисунке 10.

а) Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC (рис. 9), как предложено в условии, дополним его до прямоугольника. Для этого проведем из точки A отрезок, параллельный BC, а из точки C — отрезок, параллельный AB. Пусть они пересекаются в точке D. Получится прямоугольник ABCD со сторонами $AB = 4$ см и $BC = 3$ см.

Площадь этого прямоугольника вычисляется по формуле произведения его смежных сторон:

$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

Диагональ AC делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади прямоугольника.

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$.

Ответ: 6 см?.

б) Для нахождения площади треугольника NMD (рис. 10) используем формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — это основание треугольника, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.

В данном треугольнике в качестве основания $a$ возьмем сторону ND. Ее длина равна сумме длин отрезков, на которые ее делит высота:

$a = ND = 2,3 \text{ см} + 5,7 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Высота $h$, проведенная к основанию ND из вершины M, согласно рисунку, равна 2,5 см.

Теперь можем вычислить площадь треугольника NMD:

$S_{NMD} = \frac{1}{2} \cdot ND \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 2,5 \text{ см} = 4 \cdot 2,5 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: 10 см?.