Страница 167, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, красный, синий с пазлами

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Часть 2. Cтраница 167

Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168

№74 (с. 167)

Условие. №74 (с. 167)

ГДЗ Математика, 5 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 167, номер 74, Условие (продолжение 2)

П.74 Дачный участок имеет форму шестиугольника, план которого изображён на рисунке 8 (шестиугольник OPMRST). Он разбит на три части (отрезками ОМ и TR на плане). Назовите эти части и найдите площадь участка, если площади треугольных частей равны 160м², 180м², а четырёхугольной — 490м².

Решение 1. №74 (с. 167)

П. 74

Треугольники DPM и RST и

четырёхугольник DMRT

$160 + 180 + 490 = 340 + 490 = 830 (м^{2})$

Ответ: $830 м^{2}$

Решение 2. №74 (с. 167)

Назовите эти части

Дачный участок в форме шестиугольника $OPMRST$ разделен отрезками $OM$ и $TR$ на три отдельные геометрические фигуры. Исходя из плана, представленного на рисунке, этими частями являются:

Треугольник $OPM$
Четырёхугольник $OMRT$
Треугольник $TRS$

Ответ: треугольник $OPM$, четырёхугольник $OMRT$ и треугольник $TRS$.

Найдите площадь участка

Общая площадь участка ($S_{общ}$) равна сумме площадей всех частей, на которые он разбит. По условию задачи нам даны площади этих частей:

Площадь первой треугольной части: $S_1 = 160$ м?
Площадь второй треугольной части: $S_2 = 180$ м?
Площадь четырёхугольной части: $S_3 = 490$ м?

Чтобы найти общую площадь участка, необходимо сложить площади всех его частей:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3$

Подставим известные значения и вычислим:

$S_{общ} = 160 \text{ м}^2 + 180 \text{ м}^2 + 490 \text{ м}^2 = 340 \text{ м}^2 + 490 \text{ м}^2 = 830 \text{ м}^2$.

Ответ: $830$ м?.

Решение 3. №74 (с. 167)

Решение 4. №74 (с. 167)

Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168

№75 (с. 167)

Условие. №75 (с. 167)

П.75 а) Найдите площадь треугольника (рис. 9), дополнив его до прямоугольника.

б) Найдите площадь треугольника NMD на рисунке 10.

Решение 1. №75 (с. 167)

П. 75

а) Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 см и BC = 3 см.

$S_{A B C D} = A B \cdot B C = 4 \cdot 3 = 12 c м^{2}$

$S_{A B C} = S_{A B C D} : 2 = 12 : 2 = 6 c м^{2}$

Ответ: $6 c м^{2}$

б) $2, 3 \cdot 2, 5 :2+5,7\cdot2,5:2=10cм^{2}1) \begin{array}{r} \times 2, 3 \\ 2, 5 \\ 115 \\ + 46 \\ 5, 75 \end{array}2) \begin{array}{ll} 5, 750 & 2 & 2, 875 \\ - 4 \\ 17 \\ - 16 \\ 15 \\ - 14 \\ 10 \\ - 10 \\ 0 \end{array}3) \begin{array}{r} \times 5, 7 \\ 2, 5 \\ 285 \\ + 114 \\ 14, 25 \end{array}4) \begin{array}{ll} 14, 250 & 2 & 7, 125 \\ - 14 \\ 2 \\ - 2 \\ 5 \\ - 4 \\ 10 \\ - 10 \\ 0 \end{array}5) \begin{array}{r} + 2, \overset{①}{8} \overset{①}{7} \overset{①}{5} \\ 7, 125 \\ 10, 000 \end{array}Ответ: 10 c м^{2}Решение 2.
№75 (с. 167) а) Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC (рис. 9), как предложено в условии, дополним его до прямоугольника. Для этого проведем из точки A отрезок, параллельный BC, а из точки C — отрезок, параллельный AB. Пусть они пересекаются в точке D. Получится прямоугольник ABCD со сторонами $AB = 4$ см и $BC = 3$ см. Площадь этого прямоугольника вычисляется по формуле произведения его смежных сторон: $S_{ABCD} = AB \cdot BC = 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$. Диагональ AC делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади прямоугольника. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$. Ответ: 6 см?. б) Для нахождения площади треугольника NMD (рис. 10) используем формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — это основание треугольника, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. В данном треугольнике в качестве основания $a$ возьмем сторону ND. Ее длина равна сумме длин отрезков, на которые ее делит высота: $a = ND = 2,3 \text{ см} + 5,7 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Высота $h$, проведенная к основанию ND из вершины M, согласно рисунку, равна 2,5 см. Теперь можем вычислить площадь треугольника NMD: $S_{NMD} = \frac{1}{2} \cdot ND \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 2,5 \text{ см} = 4 \cdot 2,5 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$. Ответ: 10 см?.Решение 3.
№75 (с. 167)Решение 4.
№75 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№76 (с. 167) Условие.
№76 (с. 167) П.76 Найдите все четырёхзначные числа, для записи которых используют цифры 5 и 0. Решение 1.
№76 (с. 167) П. 76 5000; 5005; 5050; 5055, 5500; 5505; 5550; 5555 Решение 2.
№76 (с. 167) Для составления четырёхзначных чисел мы можем использовать только цифры 5 и 0. Четырёхзначное число состоит из четырёх цифр. Первая цифра (в разряде тысяч) не может быть нулём, иначе число будет считаться трёхзначным или меньше. Следовательно, на первом месте обязательно должна стоять цифра 5. Для остальных трёх позиций (сотни, десятки и единицы) можно использовать любую из двух доступных цифр: 5 или 0. Рассмотрим возможные варианты для каждой позиции: Первая цифра (тысячи): только 5 (1 вариант). Вторая цифра (сотни): 5 или 0 (2 варианта). Третья цифра (десятки): 5 или 0 (2 варианта). Четвёртая цифра (единицы): 5 или 0 (2 варианта). Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $1 \times 2 \times 2 \times 2 = 8$. Теперь перечислим все эти 8 чисел, начиная с 5 и комбинируя 0 и 5 для остальных трёх разрядов: 50005005505050555500550555505555 Ответ: 5000, 5005, 5050, 5055, 5500, 5505, 5550, 5555. Решение 3.
№76 (с. 167) Решение 4.
№76 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№77 (с. 167) Условие.
№77 (с. 167) П.77 Найдите значение выражения: а) (266 465 - 93 281) : 1408; б) 157 464 : (17 496 : 27); в) 1 634 697 : (5747 - 838); г) 509 927 : (287 353 : 173). Решение 1.
№77 (с. 167) 7.77 а) 266 465 - 93 281 :1408=123 1) 266 465 - 93 281 ---------- 173 184 2) \bar{173 184} | \underset{123}{1408} - 1408 ------- 3238 - 2816 ------- 4224 - 4224 ------- 0 б) 157 464 : 17 496 : 27 =243 1) \bar{17 496} | \underset{648}{27} - 162 ----- 129 - 108 ----- 216 - 216 ----- 0 2) \bar{157 464} | \underset{243}{648} - 1296 ------- 2786 - 2592 ------- 1944 - 1944 ------- 0 в) 1634 697 : 5747 - 838 =333 1) 5747 - 838 ----- 4909 2) \bar{1634 697} | \underset{333}{4909} - 14727 -------- 16199 - 14727 -------- 14727 - 14727 -------- 0 г) 509 927 : 287 353 : 173 =307 1) \bar{287 353} | \underset{1661}{173} - 173 ----- 1143 - 1038 ----- 1055 - 1038 ----- 173 - 173 ----- 0 2) \bar{509 927} | \underset{307}{1661} - 4983 -------- 11620 - 11627 -------- 11627 - 11627 -------- 0 Решение 2.
№77 (с. 167) а) Для нахождения значения выражения $(266 \, 465 - 93 \, 281) : 1408$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. 1. Выполним действие в скобках (вычитание): $266 \, 465 - 93 \, 281 = 173 \, 184$ 2. Выполним деление: $173 \, 184 : 1408 = 123$ Таким образом, значение выражения равно 123. Ответ: 123 б) Для нахождения значения выражения $157 \, 464 : (17 \, 496 : 27)$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. 1. Выполним действие в скобках (деление): $17 \, 496 : 27 = 648$ 2. Выполним внешнее деление: $157 \, 464 : 648 = 243$ Таким образом, значение выражения равно 243. Ответ: 243 в) Для нахождения значения выражения $1 \, 634 \, 697 : (5747 - 838)$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. 1. Выполним действие в скобках (вычитание): $5747 - 838 = 4909$ 2. Выполним деление: $1 \, 634 \, 697 : 4909 = 333$ Таким образом, значение выражения равно 333. Ответ: 333 г) Для нахождения значения выражения $509 \, 927 : (287 \, 353 : 173)$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. 1. Выполним действие в скобках (деление): $287 \, 353 : 173 = 1661$ 2. Выполним внешнее деление: $509 \, 927 : 1661 = 307$ Таким образом, значение выражения равно 307. Ответ: 307 Решение 3.
№77 (с. 167) Решение 4.
№77 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№78 (с. 167) Условие.
№78 (с. 167) П.78 Составьте выражение и найдите его значение: а) частное от деления разности чисел 5423 и 1223 на сумму чисел 277 и 563; б) частное от деления произведения чисел 39 и 54 на сумму чисел 49 и 29. Решение 1.
№78 (с. 167) П. 78 a) {(5423 - 1223)}^{1} \overset{:}{} {(277 + 563)}^{2} = 5 1) \begin{array}{r} - 5423 \\ 1223 \\ \overset{}{—} \\ 4200 \end{array} 2) \begin{array}{r} + 277 \\ 563 \\ \overset{}{—} \\ 840 \end{array} 3) \begin{array}{l} 4200 & 840 \\ \underset{—}{4200} & 5 \\ 0 \end{array} б) {(39 \cdot 54)}^{1} \overset{:}{} {(49 + 29)}^{2} = 27 1) \begin{array}{lr} 39 \\ \times & 54 \\ \overset{}{—} \\ 156 \\ + & 195 \\ \overset{}{—} \\ 2106 \end{array} 2) \begin{array}{r} + 49 \\ 29 \\ \overset{}{—} \\ 78 \end{array} 3) \begin{array}{l} \overset{⏞}{2106} & 78 \\ \underset{—}{156} & 27 \\ 546 \\ \underset{—}{546} \\ 0 \end{array} Решение 2.
№78 (с. 167) а) Составим выражение для нахождения частного от деления разности чисел 5423 и 1223 на сумму чисел 277 и 563: $(5423 - 1223) : (277 + 563)$ Найдем значение выражения, выполняя действия по порядку: 1. Вычислим разность в первых скобках: $5423 - 1223 = 4200$. 2. Вычислим сумму во вторых скобках: $277 + 563 = 840$. 3. Найдем частное от деления результатов: $4200 : 840 = 5$. Ответ: 5. б) Составим выражение для нахождения частного от деления произведения чисел 39 и 54 на сумму чисел 49 и 29: $(39 \cdot 54) : (49 + 29)$ Найдем значение выражения, выполняя действия по порядку: 1. Вычислим произведение в первых скобках: $39 \cdot 54 = 2106$. 2. Вычислим сумму во вторых скобках: $49 + 29 = 78$. 3. Найдем частное от деления результатов: $2106 : 78 = 27$. Ответ: 27. Решение 3.
№78 (с. 167) Решение 4.
№78 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№79 (с. 167) Условие.
№79 (с. 167) П.79 Запишите все делители числа 72; 68. Решение 1.
№79 (с. 167) П. 79Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Делители числа 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68 Решение 2.
№79 (с. 167) 72 Делитель числа — это натуральное число, на которое данное число делится без остатка. Чтобы найти все делители числа 72, будем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1. Если число является делителем, то и результат деления также будет делителем. Этот метод позволяет находить делители парами. 1. Начнем с 1: $72 \div 1 = 72$. Пара делителей: 1 и 72. 2. Проверяем 2: $72 \div 2 = 36$. Пара делителей: 2 и 36. 3. Проверяем 3: $72 \div 3 = 24$. Пара делителей: 3 и 24. 4. Проверяем 4: $72 \div 4 = 18$. Пара делителей: 4 и 18. 5. Число 72 не делится на 5 без остатка. 6. Проверяем 6: $72 \div 6 = 12$. Пара делителей: 6 и 12. 7. Число 72 не делится на 7 без остатка. 8. Проверяем 8: $72 \div 8 = 9$. Пара делителей: 8 и 9. Следующее число для проверки — 9, но оно уже найдено в паре с 8. Это значит, что мы нашли все делители. Теперь запишем их в порядке возрастания. Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. 68 Аналогично найдем все делители числа 68. Будем находить пары делителей, проверяя числа по порядку, начиная с 1. 1. Начнем с 1: $68 \div 1 = 68$. Пара делителей: 1 и 68. 2. Проверяем 2: $68 \div 2 = 34$. Пара делителей: 2 и 34. 3. Число 68 не делится на 3 без остатка (сумма цифр $6 + 8 = 14$ не делится на 3). 4. Проверяем 4: $68 \div 4 = 17$. Пара делителей: 4 и 17. Проверку можно остановить, так как квадрат следующего целого числа (5) уже не дает в паре нового делителя ($68 \div 5$ - нецелое), а перебор до $\sqrt{68} \approx 8.2$ показывает, что других делителей нет. Запишем все найденные делители в порядке возрастания. Ответ: 1, 2, 4, 17, 34, 68. Решение 3.
№79 (с. 167) Решение 4.
№79 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№80 (с. 167) Условие.
№80 (с. 167) П.80 Запишите все двузначные числа: а) кратные числа 13; б) кратные числа 31. Решение 1.
№80 (с. 167) П. 80а) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91б) 31, 62, 93Кратным числа a называется число, которое делитется на a без остатка. Решение 2.
№80 (с. 167) а) Чтобы найти все двузначные числа, кратные 13, необходимо найти произведения числа 13 на целые числа, результат которых находится в диапазоне от 10 до 99. Для этого будем последовательно умножать число 13 на натуральные числа $k=1, 2, 3, \dots$ до тех пор, пока результат не перестанет быть двузначным. $13 \cdot 1 = 13$ (двузначное число, подходит) $13 \cdot 2 = 26$ (двузначное число, подходит) $13 \cdot 3 = 39$ (двузначное число, подходит) $13 \cdot 4 = 52$ (двузначное число, подходит) $13 \cdot 5 = 65$ (двузначное число, подходит) $13 \cdot 6 = 78$ (двузначное число, подходит) $13 \cdot 7 = 91$ (двузначное число, подходит) Следующее произведение $13 \cdot 8 = 104$ является трехзначным числом, поэтому оно не удовлетворяет условию задачи. Ответ: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. б) Аналогичным образом найдем все двузначные числа, кратные 31. Будем умножать число 31 на натуральные числа, пока результат остается двузначным. $31 \cdot 1 = 31$ (двузначное число, подходит) $31 \cdot 2 = 62$ (двузначное число, подходит) $31 \cdot 3 = 93$ (двузначное число, подходит) Следующее произведение $31 \cdot 4 = 124$ является трехзначным числом, поэтому оно нам не подходит. Ответ: 31, 62, 93. Решение 3.
№80 (с. 167) Решение 4.
№80 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№81 (с. 167) Условие.
№81 (с. 167) П.81 Решите уравнение: а) 53 x - 28 x - 24 = 251; б) (17 x - 3 x) : 17 = 364. Решение 1.
№81 (с. 167) 7.81 а) 53 x - 28 x - 24 = 251 53 x - 28 x = 251 + 24 (53 - 28) x = 275 25 x = 275 x = 275 : 25 x = 11 Ответ: 11 \begin{matrix} _275 & 25 \\ - 25 & 11 \\ ___ \\ _25 \\ - 25 \\ ___ \\ 1 \end{matrix} б) (17 x - 3 x) : 17 = 364 17 x - 3 x = 364 * 17 (17 - 3) x = 6188 14 x = 6188 x = 6188 : 14 x = 442 Ответ: 442 \begin{array}{r} \times 364 \\ 17 \\ 2548 \\ + 364 \\ 6188 \end{array} \begin{matrix} _6188 & 14 \\ - 56 & 442 \\ ___ \\ _58 \\ - 56 \\ ___ \\ _28 \\ - 28 \\ ___ \\ 0 \end{matrix} Решение 2.
№81 (с. 167) а) $53x - 28x - 24 = 251$ Сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые (члены с переменной $x$): $(53 - 28)x - 24 = 251$ $25x - 24 = 251$ Теперь, чтобы изолировать член с переменной $x$, перенесем число -24 в правую часть уравнения. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный (это эквивалентно прибавлению 24 к обеим частям уравнения): $25x = 251 + 24$ $25x = 275$ Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 25: $x = \frac{275}{25}$ $x = 11$ Ответ: $11$ б) $(17x - 3x) : 17 = 364$ Сначала выполним вычитание в скобках: $14x : 17 = 364$ В этом уравнении выражение $14x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (364) умножить на делитель (17): $14x = 364 \cdot 17$ $14x = 6188$ Теперь у нас получилось простое линейное уравнение, где $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение (6188) разделить на известный множитель (14): $x = \frac{6188}{14}$ $x = 442$ Ответ: $442$ Решение 3.
№81 (с. 167) Решение 4.
№81 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№82 (с. 167) Условие.
№82 (с. 167) П.82 Какой знак (<, > или =) должен стоять вместо знака вопроса: а) 435 + 23 • 86 ? 2500; б) 171 • 809 - 109 • 171 ? 118 700? Решение 1.
№82 (с. 167) 17.82 a) 435 + 23 \cdot 86 < 2500 \begin{array}{rrrr} 23 \\ \times & 86 \\ ——— \\ 138 \\ + & 184 \\ ——— \\ 1978 \end{array} \begin{array}{rr} ①① \\ + & 1978 \\ 435 \\ ——— \\ 2413 \end{array} 2413 < 2500 б) 171 \cdot 809 - 109 \cdot 171 > 118700 171 \cdot 809 - 109 \cdot 171 = 171 \cdot (809 - 109) = 171 \cdot 700 = 119700 \begin{array}{rr} 171 \\ \times & 700 \\ ———— \\ 119700 \end{array} 119700 > 118700 Решение 2.
№82 (с. 167) а) Чтобы сравнить выражение $435 + 23 \cdot 86$ с числом $2500$, необходимо вычислить значение левой части, соблюдая порядок арифметических действий. 1. Первым действием выполняется умножение: $23 \cdot 86 = 1978$ 2. Вторым действием выполняется сложение: $435 + 1978 = 2413$ 3. Теперь сравним полученный результат с числом $2500$: $2413 < 2500$ Следовательно, вместо знака вопроса должен стоять знак «меньше» ($<$). Ответ: $435 + 23 \cdot 86 < 2500$ б) Чтобы сравнить выражение $171 \cdot 809 - 109 \cdot 171$ с числом $118 700$, удобно использовать распределительное свойство умножения относительно вычитания, чтобы упростить вычисления. 1. Вынесем общий множитель $171$ за скобки: $171 \cdot 809 - 109 \cdot 171 = 171 \cdot (809 - 109)$ 2. Вычислим значение выражения в скобках: $809 - 109 = 700$ 3. Теперь выполним умножение: $171 \cdot 700 = 119700$ 4. Сравним полученный результат с числом $118 700$: $119700 > 118700$ Следовательно, вместо знака вопроса должен стоять знак «больше» ($>$). Ответ: $171 \cdot 809 - 109 \cdot 171 > 118700$ Решение 3.
№82 (с. 167) Решение 4.
№82 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№83 (с. 167) Условие.
№83 (с. 167) П.83 Лена купила 2 батона хлеба по 40 р. и 3 одинаковые булочки, цену которых она не увидела. Продавец назвал за покупку сумму 180 р. Лена указала на ошибку в сумме покупки. Почему она так решила? Решение 1.
№83 (с. 167) П. 831) 2 ∙ 40 = 80 (р.) заплатила Лена за 1 батона2) 180 - 80 = 100 (р.) стоимость 3 булочекТак как 100 не делится нацело на 3, то в сумме покупки ошибка Решение 2.
№83 (с. 167) Чтобы определить причину, по которой Лена заметила ошибку, необходимо выполнить несколько математических действий и проанализировать результат. 1. Сначала рассчитаем стоимость двух батонов хлеба. Цена одного батона составляет 40 рублей. Стоимость двух батонов: $2 \times 40 = 80$ рублей. 2. Далее, из общей суммы покупки, которую назвал продавец (180 рублей), вычтем стоимость хлеба. Таким образом мы узнаем, какая сумма приходится на 3 одинаковые булочки. Стоимость трех булочек: $180 - 80 = 100$ рублей. 3. Теперь нам нужно найти цену одной булочки. Для этого общую стоимость булочек (100 рублей) нужно разделить на их количество (3 штуки). Цена одной булочки: $100 \div 3$. 4. При делении 100 на 3 получается нецелое число, а бесконечная десятичная дробь: $33,333...$ рубля, или 33 рубля и 33,(3) копейки. Цена товара в магазине не может быть такой, так как расчеты ведутся до копеек (до двух знаков после запятой). Стоимость трех одинаковых товаров должна делиться на 3 нацело (если цена выражена в копейках). Сумма 100 рублей (или 10000 копеек) не делится нацело на 3. Именно это несоответствие и позволило Лене сделать вывод об ошибке в расчетах продавца. Ответ: Лена посчитала, что стоимость двух батонов хлеба равна 80 р. Тогда стоимость трех булочек должна составлять $180 - 80 = 100$ р. Однако число 100 не делится на 3 без остатка, а цена одной булочки не может быть дробным числом с бесконечным количеством знаков после запятой. Следовательно, итоговая сумма 180 р. является ошибочной. Решение 3.
№83 (с. 167) Решение 4.
№83 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№84 (с. 167) Условие.
№84 (с. 167) П.84 Выделите целую часть дроби: Решение 1.
№84 (с. 167) П. 84 а) \frac{238}{13} = 18 \frac{4}{13} \begin{array}{lr} - 238 & 13 \\ 13 & 18 \\ — \\ - 108 \\ 104 \\ — \\ 4 (ост.) \end{array} б) \frac{2860}{28} = 102 \frac{4}{28} = 102 \frac{1}{7} \begin{array}{lr} - 2860 & 28 \\ 28 & 102 \\ — \\ - 6 \\ 0 \\ — \\ - 60 \\ 56 \\ — \\ 4 (ост.) \end{array} в) \frac{601}{31} = 19 \frac{12}{31} \begin{array}{lr} - 601 & 31 \\ 31 & 19 \\ — \\ - 291 \\ 279 \\ — \\ 12 (ост.) \end{array} г) \frac{5374}{53} = 101 \frac{21}{53} \begin{array}{lr} - 5374 & 53 \\ 53 & 101 \\ — \\ - 7 \\ 0 \\ — \\ - 74 \\ 53 \\ — \\ 21 (ост.) \end{array} Решение 2.
№84 (с. 167) а) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{238}{13}$, разделим числитель 238 на знаменатель 13 с остатком. $238 \div 13 = 18$ (остаток $4$), так как $18 \times 13 + 4 = 234 + 4 = 238$. Целая часть равна 18, а остаток 4 становится числителем дробной части. Знаменатель остается прежним. Таким образом, получаем смешанное число: $18\frac{4}{13}$. Ответ: $18\frac{4}{13}$ б) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{2860}{28}$, разделим числитель 2860 на знаменатель 28 с остатком. $2860 \div 28 = 102$ (остаток $4$), так как $102 \times 28 + 4 = 2856 + 4 = 2860$. Получаем смешанное число $102\frac{4}{28}$. Дробную часть $\frac{4}{28}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4. $\frac{4 \div 4}{28 \div 4} = \frac{1}{7}$ В результате получаем: $102\frac{1}{7}$. Ответ: $102\frac{1}{7}$ в) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{601}{31}$, разделим числитель 601 на знаменатель 31 с остатком. $601 \div 31 = 19$ (остаток $12$), так как $19 \times 31 + 12 = 589 + 12 = 601$. Целая часть равна 19, а остаток 12 становится числителем дробной части. Знаменатель остается прежним. Таким образом, получаем смешанное число: $19\frac{12}{31}$. Ответ: $19\frac{12}{31}$ г) Чтобы выделить целую часть из дроби $\frac{5374}{53}$, разделим числитель 5374 на знаменатель 53 с остатком. $5374 \div 53 = 101$ (остаток $21$), так как $101 \times 53 + 21 = 5353 + 21 = 5374$. Целая часть равна 101, а остаток 21 становится числителем дробной части. Знаменатель остается прежним. Таким образом, получаем смешанное число: $101\frac{21}{53}$. Ответ: $101\frac{21}{53}$ Решение 3.
№84 (с. 167) Решение 4.
№84 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№85 (с. 167) Условие.
№85 (с. 167) П.85 Вычислите: Решение 1.
№85 (с. 167) П. 85 а) 10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} - 3 \frac{9}{13} - (3 + \frac{9}{13}) = 10 + \frac{8}{13} + 6 + \frac{3}{13} - 3 - \frac{9}{13} = (10 + 6 - 3) + \frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13} = 13 + \frac{8 + 3 - 9}{13} = 13 + \frac{2}{13} = 13 \frac{2}{13} б) 8 \frac{14}{20} - (5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20}) = 8 + \frac{14}{20} - (5 + \frac{7}{20} - 2 - \frac{3}{20}) = 8 + \frac{14}{20} - (5 - 2 + \frac{7}{20} - \frac{3}{20}) = 8 + \frac{14}{20} - (3 + \frac{4}{20}) = 8 + \frac{14}{20} - 3 - \frac{4}{20} = 8 - 3 + \frac{14}{20} - \frac{4}{20} = 5 + \frac{14 - 4}{20} = 5 + \frac{10}{20} = 5 + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2} = 5 + \frac{1}{2} = 5 \frac{1}{2} в) 14 \frac{27}{45} - 3 \frac{8}{45} + 5 \frac{6}{45} = 14 + \frac{27}{45} - (3 + \frac{8}{45}) + 5 + \frac{6}{45} = (14 - 3 + 5) + \frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45} = 16 + \frac{27 - 8 + 6}{45} = 16 + \frac{25}{45} = 16 + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 16 + \frac{5}{9} = 16 \frac{5}{9} 2) 10 \frac{22}{23} - (5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23}) = 10 + \frac{22}{23} - (5 + \frac{4}{23} - 4 - \frac{5}{23}) = 10 + \frac{22}{23} - (5 - 4 + \frac{4}{23} - \frac{5}{23}) = 10 + \frac{22}{23} - (1 + \frac{4}{23} - \frac{5}{23}) = 10 + \frac{22}{23} - (\frac{23 + 4 - 5}{23}) = 10 + \frac{22}{23} - (\frac{23}{23} + \frac{4}{23} - \frac{5}{23}) = 10 + \frac{22}{23} - \frac{22}{23} = 10 Решение 2.
№85 (с. 167) а) Для вычисления значения выражения $10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13}$ необходимо выполнить действия со смешанными числами. Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно отдельно выполнить действия с целыми частями и отдельно с дробными. Сначала сгруппируем и вычислим целые части: $10 + 6 - 3 = 16 - 3 = 13$ Теперь выполним действия с дробными частями: $\frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13} = \frac{8 + 3 - 9}{13} = \frac{11 - 9}{13} = \frac{2}{13}$ Осталось сложить полученную целую и дробную части: $13 + \frac{2}{13} = 13\frac{2}{13}$ Ответ: $13\frac{2}{13}$ б) В данном примере используется нестандартное обозначение. Стрелка вверх (^) указывает на действие вычитания, а скобки определяют порядок действий. Числа внутри скобок следует сложить. Таким образом, задание можно записать в более привычном виде: $8\frac{14}{20} - (5\frac{7}{20} + 2\frac{3}{20})$. Сначала выполним действие в скобках — сложение смешанных чисел: $5\frac{7}{20} + 2\frac{3}{20} = (5 + 2) + (\frac{7}{20} + \frac{3}{20}) = 7 + \frac{7+3}{20} = 7 + \frac{10}{20} = 7\frac{10}{20}$ Теперь выполним вычитание: $8\frac{14}{20} - 7\frac{10}{20} = (8 - 7) + (\frac{14}{20} - \frac{10}{20}) = 1 + \frac{14-10}{20} = 1\frac{4}{20}$ Сократим дробную часть полученного числа. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4: $\frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}$ Таким образом, итоговый результат равен $1\frac{1}{5}$. Ответ: $1\frac{1}{5}$ в) Для вычисления значения выражения $14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45}$ будем выполнять действия последовательно слева направо. Также можно сгруппировать целые и дробные части. Вычислим сумму и разность целых частей: $14 - 3 + 5 = 11 + 5 = 16$ Вычислим сумму и разность дробных частей: $\frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45} = \frac{27 - 8 + 6}{45} = \frac{19 + 6}{45} = \frac{25}{45}$ Объединим результат: $16\frac{25}{45}$ Теперь сократим дробную часть. Наибольший общий делитель для 25 и 45 равен 5: $\frac{25}{45} = \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9}$ Итоговый результат: $16\frac{5}{9}$. Ответ: $16\frac{5}{9}$ г) Как и в пункте б), стрелка вверх (^) означает вычитание, а выражение в скобках вычисляется в первую очередь путем сложения. Запишем пример в стандартном виде: $10\frac{22}{23} - (5\frac{4}{23} + 4\frac{5}{23})$. Сначала выполним сложение в скобках: $5\frac{4}{23} + 4\frac{5}{23} = (5+4) + (\frac{4}{23} + \frac{5}{23}) = 9 + \frac{4+5}{23} = 9\frac{9}{23}$ Теперь выполним вычитание из первого числа: $10\frac{22}{23} - 9\frac{9}{23} = (10-9) + (\frac{22}{23} - \frac{9}{23}) = 1 + \frac{22-9}{23} = 1\frac{13}{23}$ Дробь $\frac{13}{23}$ является несократимой, так как числа 13 и 23 — простые. Ответ: $1\frac{13}{23}$ Решение 3.
№85 (с. 167) Решение 4.
№85 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№86 (с. 167) Условие.
№86 (с. 167) П.86 Из 40 кур белыми были 19, а остальные — пёстрыми. Какую часть всех кур составляли пёстрые? Решение 1.
№86 (с. 167) П. 86 Белые - 19к. Пестрые - ? } 40 кур 1) 40 - 19 = 21 (к.) - пестрые 2) 21 : 40 = \frac{21}{40} всех кур составляли пестрые куры Ответ: \frac{21}{40} Решение 2.
№86 (с. 167) Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти количество пёстрых кур, а затем определить, какую часть они составляют от общего числа кур. 1. Найдём количество пёстрых кур. Из условия известно, что всего было 40 кур, из которых 19 — белые. Остальные куры — пёстрые. Чтобы найти их количество, вычтем из общего числа кур число белых кур: $40 - 19 = 21$ (пёстрая кура) 2. Определим, какую часть составляют пёстрые куры. Чтобы найти, какую часть от общего количества составляют пёстрые куры, нужно их количество (21) разделить на общее количество кур (40). В виде дроби это записывается так: количество пёстрых кур в числителе, а общее количество кур в знаменателе. $\frac{21}{40}$ Эта дробь является несократимой, так как у чисел 21 и 40 нет общих делителей, кроме единицы. Ответ: $\frac{21}{40}$ Решение 3.
№86 (с. 167) Решение 4.
№86 (с. 167)Страница 166 Вернуться к содержанию Страница 168№87 (с. 167) Условие.
№87 (с. 167) П.87 Из 180 конфет в коробке 120 были шоколадными. Какую часть всех конфет составляли не шоколадные конфеты? Решение 1.
№87 (с. 167) П. 87 Шоколадное - 120Не шоколадное - ? 1801) 180 - 120 = 60 (к.) - не шоколадное2) 60 : 180 = \frac{60}{180} = \frac{60 \cdot 1}{60 \cdot 3} = \frac{1}{3} всех конфет составили не шоколадные конфетыОтвет: \frac{1}{3} Решение 2.
№87 (с. 167) Для решения этой задачи необходимо сначала найти количество не шоколадных конфет, а затем определить, какую часть они составляют от общего числа конфет. 1. Найдем количество не шоколадных конфет. Для этого из общего количества конфет (180) вычтем количество шоколадных конфет (120): $180 - 120 = 60$ (конфет) Таким образом, в коробке было 60 не шоколадных конфет. 2. Теперь найдем, какую часть не шоколадные конфеты составляют от всех конфет. Для этого разделим количество не шоколадных конфет на общее количество конфет: $\frac{60}{180}$ 3. Сократим полученную дробь. Можно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 60: $\frac{60 \div 60}{180 \div 60} = \frac{1}{3}$ Следовательно, не шоколадные конфеты составляют $\frac{1}{3}$ часть от всех конфет в коробке. Ответ: $\frac{1}{3}$ Решение 3.
№87 (с. 167) Решение 4.
№87 (с. 167)Другие страницы: стр. 160 стр. 161 стр. 162 стр. 163 стр. 164 стр. 165 стр. 166 стр. 167 стр. 168 стр. 169 стр. 170 стр. 171 стр. 172 стр. 173 стр. 174Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz Присоединитьсяwindow.yaContextCb.push(()=>{
Ya.Context.AdvManager.render({
"blockId": "R-A-6556285-5",
"renderTo": "yandex_rtb_R-A-6556285-5",
"type": "feed"
})
})gdz.top Все предметы Популярные предметы Алгебра Английский язык Биология География Геометрия Информатика История Литература Математика Музыка Немецкий язык Обществознание Окружающий мир Русский язык Физика Французский язык Химия Классы 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Документы Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Контакты admin@gdz.top © 2024 «gdz.top Копирование контента и размещение на других сайтах запрещено gdz.topwindow.onload = function() {
VK.init({
apiId: 51742701,
onlyWidgets: true
});
VK.Widgets.Comments('vk_comments', {
width: 0,
limit: 15,
autoPublish: 1,
pageUrl: '/5-klass/matematika/vilenkin-fgos/page-2-167',
color: '000000'
},
'/5-klass/matematika/vilenkin-fgos/page-2-167'
);
}window.yaContextCb.push(() => {
Ya.Context.AdvManager.render({
"blockId": "R-A-6556285-9",
"type": "floorAd",
"platform": "touch"
})
})window.yaContextCb.push(() => {
Ya.Context.AdvManager.render({
"blockId": "R-A-6556285-10",
"type": "floorAd",
"platform": "desktop"
})
})window.yaContextCb.push(()=>{
Ya.Context.AdvManager.render({
"blockId": "R-A-6556285-1",
"type": "fullscreen",
"platform": "touch"
})
})(function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)};
m[i].l=1*new Date();
for (var j = 0; j < document.scripts.length; j++) {if (document.scripts[j].src === r) { return; }}
k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)})
(window, document, "script", "https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js", "ym");

ym(94528685, "init", {
clickmap:true,
trackLinks:true,
accurateTrackBounce:true
});<div><img src="https://mc.yandex.ru/watch/94528685" style="position:absolute; left:-9999px;" alt=""></div>new Image().src = "//counter.yadro.ru/hit?r"+escape(document.referrer)+((typeof(screen)=="undefined")?"":";s"+screen.width+"*"+screen.height+"*"+(screen.colorDepth?screen.colorDepth:screen.pixelDepth))+";u"+escape(document.URL)+";"+Math.random();$