Номер 85, страница 167, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 85, страница 167.

П.85 Вычислите:

а)

Для вычисления значения выражения $10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13}$ необходимо выполнить действия со смешанными числами. Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно отдельно выполнить действия с целыми частями и отдельно с дробными.

Сначала сгруппируем и вычислим целые части:

$10 + 6 - 3 = 16 - 3 = 13$

Теперь выполним действия с дробными частями:

$\frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13} = \frac{8 + 3 - 9}{13} = \frac{11 - 9}{13} = \frac{2}{13}$

Осталось сложить полученную целую и дробную части:

$13 + \frac{2}{13} = 13\frac{2}{13}$

Ответ: $13\frac{2}{13}$

б)

В данном примере используется нестандартное обозначение. Стрелка вверх (^) указывает на действие вычитания, а скобки определяют порядок действий. Числа внутри скобок следует сложить. Таким образом, задание можно записать в более привычном виде: $8\frac{14}{20} - (5\frac{7}{20} + 2\frac{3}{20})$.

Сначала выполним действие в скобках — сложение смешанных чисел:

$5\frac{7}{20} + 2\frac{3}{20} = (5 + 2) + (\frac{7}{20} + \frac{3}{20}) = 7 + \frac{7+3}{20} = 7 + \frac{10}{20} = 7\frac{10}{20}$

Теперь выполним вычитание:

$8\frac{14}{20} - 7\frac{10}{20} = (8 - 7) + (\frac{14}{20} - \frac{10}{20}) = 1 + \frac{14-10}{20} = 1\frac{4}{20}$

Сократим дробную часть полученного числа. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5}$

Таким образом, итоговый результат равен $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $1\frac{1}{5}$

в)

Для вычисления значения выражения $14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45}$ будем выполнять действия последовательно слева направо. Также можно сгруппировать целые и дробные части.

Вычислим сумму и разность целых частей:

$14 - 3 + 5 = 11 + 5 = 16$

Вычислим сумму и разность дробных частей:

$\frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45} = \frac{27 - 8 + 6}{45} = \frac{19 + 6}{45} = \frac{25}{45}$

Объединим результат: $16\frac{25}{45}$

Теперь сократим дробную часть. Наибольший общий делитель для 25 и 45 равен 5:

$\frac{25}{45} = \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9}$

Итоговый результат: $16\frac{5}{9}$.

Ответ: $16\frac{5}{9}$

г)

Как и в пункте б), стрелка вверх (^) означает вычитание, а выражение в скобках вычисляется в первую очередь путем сложения. Запишем пример в стандартном виде: $10\frac{22}{23} - (5\frac{4}{23} + 4\frac{5}{23})$.

Сначала выполним сложение в скобках:

$5\frac{4}{23} + 4\frac{5}{23} = (5+4) + (\frac{4}{23} + \frac{5}{23}) = 9 + \frac{4+5}{23} = 9\frac{9}{23}$

Теперь выполним вычитание из первого числа:

$10\frac{22}{23} - 9\frac{9}{23} = (10-9) + (\frac{22}{23} - \frac{9}{23}) = 1 + \frac{22-9}{23} = 1\frac{13}{23}$

Дробь $\frac{13}{23}$ является несократимой, так как числа 13 и 23 — простые.

Ответ: $1\frac{13}{23}$