Номер 91, страница 168, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 91, страница 168.

П.91 В одни из суток Петя спал на 5 ч 30 мин меньше, чем бодрствовал. Сколько времени Петя не спал?

П.91

Обозначим время бодрствования Пети (то есть время, когда он не спал) за $x$. Время сна обозначим за $y$. В сутках 24 часа, поэтому общее время, проведенное Петей во сне и в бодрствовании, равно 24 часам.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Общее время в сутках: $x + y = 24$ ч

2. Петя спал на 5 часов 30 минут меньше, чем бодрствовал: $y = x - 5$ ч 30 мин

Наша цель — найти $x$. Для этого подставим второе уравнение в первое:

$x + (x - 5$ ч 30 мин$) = 24$ ч

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x - 5$ ч 30 мин $= 24$ ч

Перенесем известное значение времени в правую часть уравнения:

$2x = 24$ ч $+ 5$ ч 30 мин

$2x = 29$ ч 30 мин

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$. Для удобства вычислений переведем 29 ч 30 мин в минуты:

$29$ ч 30 мин $= 29 \times 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 1740 + 30 = 1770$ мин

Теперь уравнение принимает вид:

$2x = 1770$ мин

Находим $x$:

$x = \frac{1770}{2} = 885$ мин

Переведем 885 минут обратно в часы и минуты:

$885 \div 60 = 14$ (целых часов) и остаток $885 - 14 \times 60 = 885 - 840 = 45$ (минут).

Таким образом, время бодрствования Пети составляет 14 часов 45 минут.

Проверка:

Время бодрствования ($x$) = 14 ч 45 мин.

Время сна ($y$) = 14 ч 45 мин - 5 ч 30 мин = 9 ч 15 мин.

Сумма времени сна и бодрствования: 14 ч 45 мин + 9 ч 15 мин = 23 ч 60 мин = 24 часа. Расчеты верны.

Ответ: 14 ч 45 мин.