Номер 96, страница 168, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 96, страница 168.

П.96 Расстояние между пристанями, равное 90 км, теплоход проходит против течения реки за 3,6 ч. Сколько времени нужно теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода постоянна?

Для решения данной задачи выполним следующие шаги:

1. Находим скорость теплохода против течения реки.

Скорость движения находится по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ - расстояние, а $t$ - время.
Подставим известные значения: расстояние $S = 90$ км и время в пути против течения $t_{против} = 3,6$ ч.

$v_{против} = \frac{90 \text{ км}}{3,6 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч}$

2. Находим собственную скорость теплохода.

Скорость против течения ($v_{против}$) равна разности собственной скорости теплохода ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$):
$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$
Следовательно, собственную скорость теплохода можно найти, сложив его скорость против течения и скорость течения реки. Скорость течения дана в условии: $v_{теч} = 2,5$ км/ч.

$v_{соб} = v_{против} + v_{теч} = 25 \text{ км/ч} + 2,5 \text{ км/ч} = 27,5 \text{ км/ч}$

3. Находим скорость теплохода по течению (на обратном пути).

На обратном пути теплоход движется по течению, поэтому его скорость ($v_{по}$) будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 27,5 \text{ км/ч} + 2,5 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

4. Находим время, необходимое на обратный путь.

Расстояние остается тем же ($S = 90$ км), а скорость равна скорости по течению ($v_{по} = 30$ км/ч). Найдем время $t_{по}$:

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{90 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Ответ: на обратный путь теплоходу нужно 3 часа.