Номер 102, страница 168, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 102, страница 168.

П.102 Площадь участка, засеянного редисом, в 5 раз больше площади участка, засеянного укропом, а площадь, засаженная луком, в 2 раза меньше площади, засеянной редисом. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если луком засажено на 12 а больше, чем укропом?

Для решения этой задачи составим систему уравнений, обозначив площади участков переменными. Пусть $S_у$ — площадь, засеянная укропом, $S_р$ — площадь, засеянная редисом, и $S_л$ — площадь, засаженная луком. Все площади будем измерять в гектарах (га).

Из условия задачи нам известны следующие соотношения:

1. Площадь участка с редисом в 5 раз больше площади участка с укропом: $S_р = 5 \cdot S_у$.
2. Площадь участка с луком в 2 раза меньше площади с редисом: $S_л = S_р / 2$.
3. Луком засажено на 12 аров больше, чем укропом. Сначала переведем ары в гектары. В одном гектаре 100 аров, поэтому 12 а = $12 / 100$ га = 0.12 га. Таким образом: $S_л = S_у + 0.12$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее, выразив все площади через одну переменную, например, через $S_у$.

Подставим первое уравнение во второе:

$S_л = (5 \cdot S_у) / 2 = 2.5 \cdot S_у$

Теперь у нас есть два выражения для площади, засаженной луком ($S_л$):

$S_л = 2.5 \cdot S_у$

$S_л = S_у + 0.12$

Приравняем правые части этих выражений, чтобы найти $S_у$:

$2.5 \cdot S_у = S_у + 0.12$

Перенесем слагаемые с $S_у$ в левую часть уравнения:

$2.5 \cdot S_у - S_у = 0.12$

$1.5 \cdot S_у = 0.12$

$S_у = 0.12 / 1.5 = 0.08$

Итак, площадь, засеянная укропом, составляет 0.08 га.

Теперь, зная $S_у$, мы можем найти площади других участков:

• Площадь, засаженная луком: $S_л = S_у + 0.12 = 0.08 + 0.12 = 0.2$ га.
• Площадь, засеянная редисом: $S_р = 5 \cdot S_у = 5 \cdot 0.08 = 0.4$ га.

Проверим наши вычисления по второму условию: $S_л = S_р / 2 \implies 0.2 = 0.4 / 2$. Равенство верно.

Ответ: укропом засеяно 0.08 гектара, луком — 0.2 гектара, редисом — 0.4 гектара.