Номер 101, страница 168, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 101, страница 168.

П.101 Система отопления в некоторых домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т, а во второй — 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение на основе условий.

Пусть $x$ тонн — это первоначальное количество дизельного топлива в первом баке.

Согласно условию, в первом баке было в 4 раза меньше топлива, чем во втором. Это означает, что во втором баке было в 4 раза больше топлива. Следовательно, начальное количество топлива во втором баке составляет $4x$ тонн.

После того как в первый бак добавили 1,2 тонны топлива, количество топлива в нем стало $(x + 1,2)$ тонны.

После того как во второй бак добавили 0,8 тонны топлива, количество топлива в нем стало $(4x + 0,8)$ тонны.

Известно, что после этих изменений общее количество топлива в двух баках стало равно 3 тоннам. Мы можем составить уравнение, сложив количество топлива в обоих баках: $(x + 1,2) + (4x + 0,8) = 3$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые: $x + 4x + 1,2 + 0,8 = 3$ $5x + 2 = 3$

Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив его знак: $5x = 3 - 2$ $5x = 1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5: $x = \frac{1}{5}$ $x = 0,2$

Таким образом, мы нашли, что первоначальное количество топлива в первом баке было 0,2 тонны.

Теперь найдем, сколько топлива было во втором баке изначально, умножив количество в первом баке на 4: $4x = 4 \times 0,2 = 0,8$ тонны.

Ответ: в первом баке было 0,2 тонны дизельного топлива, во втором — 0,8 тонны.