Номер 95, страница 168, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 95, страница 168.

П.95 От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, исходя из того, что оба поезда проехали одинаковое расстояние. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ – это скорость, а $t$ – время в пути.

Введем переменные:
$v_1 = 54$ км/ч – скорость первого (грузового) поезда.
$v_2 = 72$ км/ч – скорость второго (пассажирского) поезда.
Пусть $t$ – время в пути второго поезда (в часах).

Первый поезд вышел на полчаса (0,5 часа) раньше, значит, его время в пути было на 0,5 часа больше, чем у второго. Время в пути первого поезда составляет $(t + 0,5)$ часа.

Теперь запишем выражения для расстояний, которые проехал каждый поезд:
Расстояние первого поезда: $S_1 = v_1 \cdot (t + 0,5) = 54 \cdot (t + 0,5)$.
Расстояние второго поезда: $S_2 = v_2 \cdot t = 72 \cdot t$.

Поскольку поезда прибыли в пункт назначения одновременно, пройденные ими расстояния равны ($S_1 = S_2$). Приравняем выражения:

$54 \cdot (t + 0,5) = 72 \cdot t$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
$54t + 54 \cdot 0,5 = 72t$
$54t + 27 = 72t$

2. Перенесем все члены с переменной $t$ в одну сторону:
$27 = 72t - 54t$
$27 = 18t$

3. Найдем $t$ – время в пути второго (пассажирского) поезда:
$t = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1,5$ часа.

Мы нашли время, которое был в пути второй поезд. Теперь найдем время в пути первого поезда:

$t + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2$ часа.

Таким образом, первый (грузовой) поезд был в пути 2 часа, а второй (пассажирский) — 1,5 часа.

Ответ: первый (грузовой) поезд был в пути 2 часа, второй (пассажирский) поезд — 1,5 часа.