Страница 168, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

П.88 Площадь детской площадки 90 м², что составляет 115 площади двора. Найдите площадь двора.

Для того чтобы найти площадь всего двора, нужно известную площадь части (детской площадки) разделить на дробь, которую эта часть составляет от целого.

Площадь детской площадки равна 90 м?.

Эта площадь составляет $\frac{1}{15}$ от площади всего двора.

Пусть S — площадь двора. Тогда можно составить следующее соотношение:

$S \cdot \frac{1}{15} = 90$ м?

Чтобы найти S, нужно 90 разделить на $\frac{1}{15}$. Разделить число на дробь — это то же самое, что умножить это число на дробь, обратную делителю (то есть на 15).

$S = 90 \div \frac{1}{15} = 90 \cdot 15$

Вычислим произведение:

$90 \cdot 15 = 1350$

Следовательно, площадь двора составляет 1350 м?.

Ответ: 1350 м?.

П.89 Выразите в дециметрах:

Для решения задачи необходимо перевести сантиметры в дециметры. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$). Следовательно, чтобы перевести величину из сантиметров в дециметры, нужно разделить ее на 10.

а) Чтобы выразить $4\frac{7}{10}$ см в дециметрах, сначала преобразуем это смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{47}{10}$ см. Теперь разделим полученное значение на 10: $\frac{47}{10} \div 10 = \frac{47}{10 \cdot 10} = \frac{47}{100}$ дм.
Ответ: $\frac{47}{100}$ дм.

б) Чтобы выразить $2\frac{1}{2}$ см в дециметрах, представим число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ см. Теперь разделим на 10, чтобы получить дециметры: $\frac{5}{2} \div 10 = \frac{5}{2 \cdot 10} = \frac{5}{20}$ дм. Сократим полученную дробь: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ дм.
Ответ: $\frac{1}{4}$ дм.

в) Чтобы выразить $5\frac{3}{5}$ см в дециметрах, преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$ см. Затем разделим на 10: $\frac{28}{5} \div 10 = \frac{28}{5 \cdot 10} = \frac{28}{50}$ дм. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{28}{50} = \frac{14}{25}$ дм.
Ответ: $\frac{14}{25}$ дм.

П.90 Выразите в минутах:

Для того чтобы выразить часы в минутах, необходимо знать, что в одном часе содержится 60 минут. Следовательно, чтобы перевести заданные значения из часов в минуты, нужно умножить их на 60.

а) Переведем $\frac{1}{6}$ часа в минуты, умножив дробь на 60:

$\frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{1}{6} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{6} \text{ мин} = 10 \text{ мин}.$

Ответ: 10 минут.

б) Переведем $\frac{1}{4}$ часа в минуты, умножив дробь на 60:

$\frac{1}{4} \text{ ч} = \frac{1}{4} \times 60 \text{ мин} = \frac{60}{4} \text{ мин} = 15 \text{ мин}.$

Ответ: 15 минут.

в) Чтобы перевести $3\frac{1}{2}$ часа в минуты, можно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}.$

Теперь умножим полученную дробь на 60:

$\frac{7}{2} \text{ ч} = \frac{7}{2} \times 60 \text{ мин} = 7 \times 30 \text{ мин} = 210 \text{ мин}.$

Другой способ — перевести целую и дробную части по отдельности и сложить результаты:

$3 \text{ ч} = 3 \times 60 = 180 \text{ мин}.$

$\frac{1}{2} \text{ ч} = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ мин}.$

$180 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 210 \text{ мин}.$

Ответ: 210 минут.

г) Переведем $4\frac{7}{15}$ часа в минуты. Для этого переведем целую и дробную части по отдельности и сложим их.

Целая часть: $4 \text{ ч} = 4 \times 60 \text{ мин} = 240 \text{ мин}.$

Дробная часть: $\frac{7}{15} \text{ ч} = \frac{7}{15} \times 60 \text{ мин} = 7 \times \frac{60}{15} \text{ мин} = 7 \times 4 \text{ мин} = 28 \text{ мин}.$

Складываем результаты:

$240 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 268 \text{ мин}.$

Ответ: 268 минут.

П.91 В одни из суток Петя спал на 5 ч 30 мин меньше, чем бодрствовал. Сколько времени Петя не спал?

П.91

Обозначим время бодрствования Пети (то есть время, когда он не спал) за $x$. Время сна обозначим за $y$. В сутках 24 часа, поэтому общее время, проведенное Петей во сне и в бодрствовании, равно 24 часам.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Общее время в сутках: $x + y = 24$ ч

2. Петя спал на 5 часов 30 минут меньше, чем бодрствовал: $y = x - 5$ ч 30 мин

Наша цель — найти $x$. Для этого подставим второе уравнение в первое:

$x + (x - 5$ ч 30 мин$) = 24$ ч

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x - 5$ ч 30 мин $= 24$ ч

Перенесем известное значение времени в правую часть уравнения:

$2x = 24$ ч $+ 5$ ч 30 мин

$2x = 29$ ч 30 мин

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$. Для удобства вычислений переведем 29 ч 30 мин в минуты:

$29$ ч 30 мин $= 29 \times 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 1740 + 30 = 1770$ мин

Теперь уравнение принимает вид:

$2x = 1770$ мин

Находим $x$:

$x = \frac{1770}{2} = 885$ мин

Переведем 885 минут обратно в часы и минуты:

$885 \div 60 = 14$ (целых часов) и остаток $885 - 14 \times 60 = 885 - 840 = 45$ (минут).

Таким образом, время бодрствования Пети составляет 14 часов 45 минут.

Проверка:

Время бодрствования ($x$) = 14 ч 45 мин.

Время сна ($y$) = 14 ч 45 мин - 5 ч 30 мин = 9 ч 15 мин.

Сумма времени сна и бодрствования: 14 ч 45 мин + 9 ч 15 мин = 23 ч 60 мин = 24 часа. Расчеты верны.

Ответ: 14 ч 45 мин.

П.92 На координатной прямой отметьте точки В(0,2), S(0,4), F112, Х(1,3), E(1), N(0,7), R35 , У(0,6), Z115 , если за единичный отрезок принято 20 клеток.

0 B 0,2 S 0,4 Y R $\frac{3}{5}$ N 0,7 E 1 Z $1\frac{1}{5}$ X 1,3 F $1\frac{1}{2}$

0,6

Для того чтобы отметить точки на координатной прямой, нужно вычислить, на каком расстоянии в клетках от начала координат (точки 0) находится каждая точка. Поскольку единичный отрезок равен 20 клеткам, мы умножаем координату каждой точки на 20.

B(0,2)

Рассчитаем положение точки B в клетках:
$0,2 \cdot 20 = 4$ клетки.
Ответ: Точку B следует отметить на 4-й клетке от начала координат.

S(0,4)

Рассчитаем положение точки S в клетках:
$0,4 \cdot 20 = 8$ клеток.
Ответ: Точку S следует отметить на 8-й клетке от начала координат.

F($1\frac{1}{2}$)

Координата точки F равна $1\frac{1}{2}$, что в десятичном виде составляет 1,5.
Рассчитаем положение точки F в клетках:
$1,5 \cdot 20 = 30$ клеток.
Ответ: Точку F следует отметить на 30-й клетке от начала координат.

X(1,3)

Рассчитаем положение точки X в клетках:
$1,3 \cdot 20 = 26$ клеток.
Ответ: Точку X следует отметить на 26-й клетке от начала координат.

E(1)

Рассчитаем положение точки E в клетках:
$1 \cdot 20 = 20$ клеток.
Ответ: Точку E следует отметить на 20-й клетке от начала координат (в этой точке заканчивается единичный отрезок).

N(0,7)

Рассчитаем положение точки N в клетках:
$0,7 \cdot 20 = 14$ клеток.
Ответ: Точку N следует отметить на 14-й клетке от начала координат.

R($\frac{3}{5}$)

Координата точки R равна $\frac{3}{5}$. Переведем в десятичную дробь: $\frac{3}{5} = 0,6$.
Рассчитаем положение точки R в клетках:
$0,6 \cdot 20 = 12$ клеток.
Ответ: Точку R следует отметить на 12-й клетке от начала координат.

Y(0,6)

Рассчитаем положение точки Y в клетках:
$0,6 \cdot 20 = 12$ клеток.
Ответ: Точку Y следует отметить на 12-й клетке от начала координат (в той же точке, что и R).

Z($1\frac{1}{5}$)

Координата точки Z равна $1\frac{1}{5}$. Переведем в десятичную дробь: $1\frac{1}{5} = 1,2$.
Рассчитаем положение точки Z в клетках:
$1,2 \cdot 20 = 24$ клетки.
Ответ: Точку Z следует отметить на 24-й клетке от начала координат.

П.93 Сравните числа:

а) 5 002 348 и 5 020 349;

б) 3,48 и 2,993;

в) 0,0007 и 0,001;

г) 0,82 и 0,286;

д) 3913 и 5713.

а) Чтобы сравнить натуральные числа 5 002 348 и 5 020 349, имеющие одинаковое количество разрядов, сравниваем их поразрядно слева направо. Первые две цифры (миллионы и сотни тысяч) у чисел совпадают: 5 и 0. Третья цифра (десятки тысяч) у первого числа — 0, а у второго — 2. Поскольку $0 < 2$, то и первое число меньше второго.
Ответ: $5 002 348 < 5 020 349$.

б) Для сравнения десятичных дробей 3,48 и 2,993 сначала сравниваем их целые части. Целая часть числа 3,48 равна 3, а целая часть числа 2,993 равна 2. Так как $3 > 2$, то первое число больше второго.
Ответ: $3,48 > 2,993$.

в) Чтобы сравнить десятичные дроби 0,0007 и 0,001, сравниваем их поразрядно слева направо. Целые части, а также разряды десятых и сотых у них равны 0. В разряде тысячных у числа 0,0007 стоит цифра 0, а у числа 0,001 стоит цифра 1. Так как $0 < 1$, то первое число меньше второго. Другой способ — уравнять количество знаков после запятой: 0,001 это то же самое, что 0,0010. Сравнивая 0,0007 и 0,0010, мы видим, что 7 десятитысячных меньше, чем 10 десятитысячных.
Ответ: $0,0007 < 0,001$.

г) Для сравнения десятичных дробей 0,82 и 0,286 сравниваем их поразрядно слева направо. Целые части у них равны 0. Сравниваем разряды десятых: у первого числа это 8, у второго — 2. Так как $8 > 2$, то первое число больше второго.
Ответ: $0,82 > 0,286$.

д) Чтобы сравнить смешанные числа $3\frac{9}{13}$ и $5\frac{7}{13}$, сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа равна 3, а второго — 5. Так как $3 < 5$, то первое число меньше второго, независимо от их дробных частей.
Ответ: $3\frac{9}{13} < 5\frac{7}{13}$.

П.94 Расстояние от Москвы до Улан-Удэ (столица Республики Бурятии) равно 5500 км. Из Москвы и Улан-Удэ одновременно навстречу друг другу отправились два поезда. Через сколько часов они встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 65 км/ч соответственно?

Для решения этой задачи нам нужно найти время, через которое поезда встретятся. Это задача на встречное движение.

Обозначим известные нам величины:
- Общее расстояние между городами: $S = 5500$ км.
- Скорость первого поезда: $v_1 = 60$ км/ч.
- Скорость второго поезда: $v_2 = 65$ км/ч.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается с общей скоростью, которая называется скоростью сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей двух поездов.

1. Найдем скорость сближения поездов ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_1 + v_2$
$v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 65 \text{ км/ч} = 125 \text{ км/ч}$.
Это значит, что за каждый час поезда становятся ближе друг к другу на 125 км.

2. Теперь, зная общее расстояние и скорость сближения, мы можем найти время ($t$), через которое поезда встретятся. Для этого нужно разделить общее расстояние на скорость сближения, используя формулу $t = \frac{S}{v}$.
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$
$t = \frac{5500 \text{ км}}{125 \text{ км/ч}}$

3. Вычислим значение:
$t = 44$ часа.

Следовательно, встреча поездов произойдет через 44 часа после их одновременного отправления.

Ответ: 44 часа.

П.95 От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

П. 95

1) $\frac{1}{2}\text{ч} = 0,5\text{ч}$

$54 · 0,5 = 27\text{(км)}$ - прошёл грузовой поезд за полчаса

x 54

0,5

-----

27,0 = 27

2) $72 - 54 = 18\text{(км/ч)}$ - скорость сближения

3) $27:18 = 1,5\text{(ч)}$ был в пути пассажирский поезд

27,0 | 18

-18 | 1,5

----

90

-90

----

0

4) $1,5 + 0,5 = 2\text{(ч)}$ был в пути грузовой поезд

Ответ: 1,5 ч и 2 ч

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, исходя из того, что оба поезда проехали одинаковое расстояние. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ – это скорость, а $t$ – время в пути.

Введем переменные:
$v_1 = 54$ км/ч – скорость первого (грузового) поезда.
$v_2 = 72$ км/ч – скорость второго (пассажирского) поезда.
Пусть $t$ – время в пути второго поезда (в часах).

Первый поезд вышел на полчаса (0,5 часа) раньше, значит, его время в пути было на 0,5 часа больше, чем у второго. Время в пути первого поезда составляет $(t + 0,5)$ часа.

Теперь запишем выражения для расстояний, которые проехал каждый поезд:
Расстояние первого поезда: $S_1 = v_1 \cdot (t + 0,5) = 54 \cdot (t + 0,5)$.
Расстояние второго поезда: $S_2 = v_2 \cdot t = 72 \cdot t$.

Поскольку поезда прибыли в пункт назначения одновременно, пройденные ими расстояния равны ($S_1 = S_2$). Приравняем выражения:

$54 \cdot (t + 0,5) = 72 \cdot t$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
$54t + 54 \cdot 0,5 = 72t$
$54t + 27 = 72t$

2. Перенесем все члены с переменной $t$ в одну сторону:
$27 = 72t - 54t$
$27 = 18t$

3. Найдем $t$ – время в пути второго (пассажирского) поезда:
$t = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1,5$ часа.

Мы нашли время, которое был в пути второй поезд. Теперь найдем время в пути первого поезда:

$t + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2$ часа.

Таким образом, первый (грузовой) поезд был в пути 2 часа, а второй (пассажирский) — 1,5 часа.

Ответ: первый (грузовой) поезд был в пути 2 часа, второй (пассажирский) поезд — 1,5 часа.

П.96 Расстояние между пристанями, равное 90 км, теплоход проходит против течения реки за 3,6 ч. Сколько времени нужно теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода постоянна?

Для решения данной задачи выполним следующие шаги:

1. Находим скорость теплохода против течения реки.

Скорость движения находится по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $S$ - расстояние, а $t$ - время.
Подставим известные значения: расстояние $S = 90$ км и время в пути против течения $t_{против} = 3,6$ ч.

$v_{против} = \frac{90 \text{ км}}{3,6 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч}$

2. Находим собственную скорость теплохода.

Скорость против течения ($v_{против}$) равна разности собственной скорости теплохода ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$):
$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$
Следовательно, собственную скорость теплохода можно найти, сложив его скорость против течения и скорость течения реки. Скорость течения дана в условии: $v_{теч} = 2,5$ км/ч.

$v_{соб} = v_{против} + v_{теч} = 25 \text{ км/ч} + 2,5 \text{ км/ч} = 27,5 \text{ км/ч}$

3. Находим скорость теплохода по течению (на обратном пути).

На обратном пути теплоход движется по течению, поэтому его скорость ($v_{по}$) будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 27,5 \text{ км/ч} + 2,5 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

4. Находим время, необходимое на обратный путь.

Расстояние остается тем же ($S = 90$ км), а скорость равна скорости по течению ($v_{по} = 30$ км/ч). Найдем время $t_{по}$:

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{90 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Ответ: на обратный путь теплоходу нужно 3 часа.

П.97 Найдите значение выражения:

а) $(82320 : 84 - 693) \cdot 66$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем вычитание), после чего — умножение.

1) Выполним деление в скобках: $82320 : 84 = 980$.

2) Выполним вычитание в скобках: $980 - 693 = 287$.

3) Выполним умножение: $287 \cdot 66 = 18942$.

Полное решение: $(82320 : 84 - 693) \cdot 66 = (980 - 693) \cdot 66 = 287 \cdot 66 = 18942$.

Ответ: 18942

б) $87 \cdot (67 + 62524 : 308)$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем сложение), после чего — умножение.

1) Выполним деление в скобках: $62524 : 308 = 203$.

2) Выполним сложение в скобках: $67 + 203 = 270$.

3) Выполним умножение: $87 \cdot 270 = 23490$.

Полное решение: $87 \cdot (67 + 62524 : 308) = 87 \cdot (67 + 203) = 87 \cdot 270 = 23490$.

Ответ: 23490

в) $(2,76 \cdot 2,4 : 0,96 - 1,02) : 2,1 + 0,4$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление слева направо, затем вычитание), после этого — деление и сложение.

1) Выполним умножение в скобках: $2,76 \cdot 2,4 = 6,624$.

2) Выполним деление в скобках: $6,624 : 0,96 = 6,9$.

3) Выполним вычитание в скобках: $6,9 - 1,02 = 5,88$.

4) Выполним деление: $5,88 : 2,1 = 2,8$.

5) Выполним сложение: $2,8 + 0,4 = 3,2$.

Полное решение: $(2,76 \cdot 2,4 : 0,96 - 1,02) : 2,1 + 0,4 = (6,624 : 0,96 - 1,02) : 2,1 + 0,4 = (6,9 - 1,02) : 2,1 + 0,4 = 5,88 : 2,1 + 0,4 = 2,8 + 0,4 = 3,2$.

Ответ: 3,2

г) $(55,08 : 1,8 - 4,056 : 0,52) \cdot 4,5 + 97,4$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполняются действия в скобках (деление, затем вычитание), после этого — умножение и сложение.

1) Выполним первое деление в скобках: $55,08 : 1,8 = 30,6$.

2) Выполним второе деление в скобках: $4,056 : 0,52 = 7,8$.

3) Выполним вычитание в скобках: $30,6 - 7,8 = 22,8$.

4) Выполним умножение: $22,8 \cdot 4,5 = 102,6$.

5) Выполним сложение: $102,6 + 97,4 = 200$.

Полное решение: $(55,08 : 1,8 - 4,056 : 0,52) \cdot 4,5 + 97,4 = (30,6 - 7,8) \cdot 4,5 + 97,4 = 22,8 \cdot 4,5 + 97,4 = 102,6 + 97,4 = 200$.

Ответ: 200

П.98 Упростите выражение:

П. 98

а) $3a + 27,9 + 3,1 + 7,28 + 2,7a + 0,5a + 9,3 = (3a + 2,7a + 0,5a) + (27,9 + 3,1 + 7,28 + 9,3) = (3 + 2,7 + 0,5)a + (31 + 16,58) = 6,2a + 47,58$

① $\begin{array}{r} + 27,9\\ \phantom{ + }3,1\\ 31,0\end{array} = 31$ $\begin{array}{r} + 7,28\\ \phantom{ + }9,30\\ 16,58\end{array}$ $\begin{array}{r} + 16,58\\ \phantom{ + }31,00\\ 47,58\end{array}$

б) $17,3 + 9 + 6,4 + 3,1c + 8,39 + 1,5c + 4,7 = (3,1c + 1,5c) + (17,3 + 9 + 6,4 + 8,39 + 4,7) = (3,1 + 1,5)c + \left(mrow>\right(17,3 + 4,7) + (9 + 6,4) + 8,39) = 4,6c + (22 + 15,4 + 8,39) = 4,6c + (37,4 + 8,39) = 4,6c + 45,79$

$\begin{array}{r} + 37,40\\ \phantom{ + }8,39\\ 45,79\end{array}$

а) $3a + 27,9 + 3,1 + 7,28 + 2,7a + 0,5a + 9,3$

Чтобы упростить выражение, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются члены с переменной $a$ и числовые члены (константы). Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы перегруппировать члены:

$(3a + 2,7a + 0,5a) + (27,9 + 3,1 + 7,28 + 9,3)$

Теперь выполним сложение в каждой группе.

Сначала сложим члены с переменной $a$, используя распределительное свойство:

$(3 + 2,7 + 0,5)a = (5,7 + 0,5)a = 6,2a$

Затем сложим числовые члены. Для удобства можно сгруппировать их так:

$(27,9 + 3,1) + (7,28 + 9,3) = 31 + 16,58 = 47,58$

Или последовательно:

$27,9 + 3,1 = 31$

$31 + 7,28 = 38,28$

$38,28 + 9,3 = 47,58$

Объединяем полученные результаты:

$6,2a + 47,58$

Ответ: $6,2a + 47,58$.

б) $17,3 + 9 + 6,4 + 3,1c + 8,39 + 1,5c + 4,7$

Аналогично предыдущему пункту, сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $c$ и числовые члены.

$(3,1c + 1,5c) + (17,3 + 9 + 6,4 + 8,39 + 4,7)$

Выполним сложение в каждой группе.

Сложим члены с переменной $c$:

$(3,1 + 1,5)c = 4,6c$

Теперь сложим числовые члены:

$17,3 + 9 = 26,3$

$26,3 + 6,4 = 32,7$

$32,7 + 8,39 = 41,09$

$41,09 + 4,7 = 45,79$

Объединяем полученные результаты, чтобы получить упрощенное выражение:

$4,6c + 45,79$

Ответ: $4,6c + 45,79$.

П.99 Найдите значение выражения:

а) $27,3y + 234,5 + 2,7y$ при $y = 48,5$

Для решения задачи сначала упростим данное алгебраическое выражение. Для этого сгруппируем и сложим слагаемые, содержащие переменную $y$ (приведем подобные слагаемые).

$27,3y + 2,7y = (27,3 + 2,7)y = 30y$

После упрощения исходное выражение принимает вид:

$30y + 234,5$

Теперь подставим в полученное выражение заданное значение $y = 48,5$:

$30 \cdot 48,5 + 234,5$

Выполним вычисления по порядку действий: сначала умножение, затем сложение.

1. $30 \cdot 48,5 = 1455$

2. $1455 + 234,5 = 1689,5$

Ответ: 1689,5.

б) $6,3n + 9,7n + 263,7$ при $n = 35,5$

Аналогично предыдущему пункту, сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые с переменной $n$.

$6,3n + 9,7n = (6,3 + 9,7)n = 16n$

Упрощенное выражение выглядит так:

$16n + 263,7$

Теперь подставим в него заданное значение $n = 35,5$:

$16 \cdot 35,5 + 263,7$

Выполним вычисления по порядку действий:

1. $16 \cdot 35,5 = 568$

2. $568 + 263,7 = 831,7$

Ответ: 831,7.

П.100 Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.

Пусть ширина дачного участка равна $x$ метров. Согласно условию задачи, длина участка в 3 раза больше его ширины, следовательно, длина составляет $3x$ метров.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — его длина и ширина. Периметр участка равен 160 м. Составим и решим уравнение для нахождения сторон:
$2(3x + x) = 160$
$2 \cdot 4x = 160$
$8x = 160$
$x = \frac{160}{8}$
$x = 20$

Таким образом, ширина участка равна 20 м, а его длина — $3 \cdot 20 = 60$ м.

Найдите площадь участка

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины на ширину:
$S = 60 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 1200 \text{ м}^2$.
Ответ: площадь участка равна 1200 м?.

Выразите площадь в сотках и в гектарах

Чтобы выразить площадь в сотках (арах), используем соотношение: 1 сотка = 100 м?.
$1200 \text{ м}^2 : 100 \text{ м}^2/\text{сотка} = 12$ соток.

Чтобы выразить площадь в гектарах, используем соотношение: 1 гектар = 10 000 м?.
$1200 \text{ м}^2 : 10000 \text{ м}^2/\text{га} = 0,12$ га.
Ответ: площадь участка составляет 12 соток, или 0,12 гектара.

П.101 Система отопления в некоторых домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т, а во второй — 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение на основе условий.

Пусть $x$ тонн — это первоначальное количество дизельного топлива в первом баке.

Согласно условию, в первом баке было в 4 раза меньше топлива, чем во втором. Это означает, что во втором баке было в 4 раза больше топлива. Следовательно, начальное количество топлива во втором баке составляет $4x$ тонн.

После того как в первый бак добавили 1,2 тонны топлива, количество топлива в нем стало $(x + 1,2)$ тонны.

После того как во второй бак добавили 0,8 тонны топлива, количество топлива в нем стало $(4x + 0,8)$ тонны.

Известно, что после этих изменений общее количество топлива в двух баках стало равно 3 тоннам. Мы можем составить уравнение, сложив количество топлива в обоих баках: $(x + 1,2) + (4x + 0,8) = 3$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые: $x + 4x + 1,2 + 0,8 = 3$ $5x + 2 = 3$

Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив его знак: $5x = 3 - 2$ $5x = 1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5: $x = \frac{1}{5}$ $x = 0,2$

Таким образом, мы нашли, что первоначальное количество топлива в первом баке было 0,2 тонны.

Теперь найдем, сколько топлива было во втором баке изначально, умножив количество в первом баке на 4: $4x = 4 \times 0,2 = 0,8$ тонны.

Ответ: в первом баке было 0,2 тонны дизельного топлива, во втором — 0,8 тонны.

П.102 Площадь участка, засеянного редисом, в 5 раз больше площади участка, засеянного укропом, а площадь, засаженная луком, в 2 раза меньше площади, засеянной редисом. Сколько гектаров земли засеяно каждой культурой, если луком засажено на 12 а больше, чем укропом?

П 102

Редис - в 5р. больше

Укроп - ?

Лук - в 2р. меньше, на 12 а больше

Пусть x а - площадь участка, засеянного укропом, тогда 5х а - площадь участка, засеянного редисом и (5х:2) а - площадь участка, засеянного луком. Зная, что луком засеяно на 12а больше, чем укропом, составим и решим уравнение

1) $5x : 2 - x = 12$

$\frac{5x}{2} - x = 12$

$2,5x - x = 12$

$5,0 : 2 = 2,5$

$1,5x = 12$

$x = 12 : 1,5$

$x = 12,0 : 1,5$

$x = 120 : 15$

$\begin{array}{cc}120& \overline{)15}\\ \underset{—}{120}& 8\\ 0\end{array}$

$x = 8$

8а - засеяно укропом

2) $8 · 5 = 40\text{а}$ - засеяно редисом

3) $40 : 2 = 20\text{а}$ - засеяно луком

1а = 100а; 1а = 0,01га

- укроп

- редис

- лук

Ответ: $0,08\text{га}$; $0,4\text{га}$; $0,2\text{га}$

Для решения этой задачи составим систему уравнений, обозначив площади участков переменными. Пусть $S_у$ — площадь, засеянная укропом, $S_р$ — площадь, засеянная редисом, и $S_л$ — площадь, засаженная луком. Все площади будем измерять в гектарах (га).

Из условия задачи нам известны следующие соотношения:

1. Площадь участка с редисом в 5 раз больше площади участка с укропом: $S_р = 5 \cdot S_у$.
2. Площадь участка с луком в 2 раза меньше площади с редисом: $S_л = S_р / 2$.
3. Луком засажено на 12 аров больше, чем укропом. Сначала переведем ары в гектары. В одном гектаре 100 аров, поэтому 12 а = $12 / 100$ га = 0.12 га. Таким образом: $S_л = S_у + 0.12$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее, выразив все площади через одну переменную, например, через $S_у$.

Подставим первое уравнение во второе:

$S_л = (5 \cdot S_у) / 2 = 2.5 \cdot S_у$

Теперь у нас есть два выражения для площади, засаженной луком ($S_л$):

$S_л = 2.5 \cdot S_у$

$S_л = S_у + 0.12$

Приравняем правые части этих выражений, чтобы найти $S_у$:

$2.5 \cdot S_у = S_у + 0.12$

Перенесем слагаемые с $S_у$ в левую часть уравнения:

$2.5 \cdot S_у - S_у = 0.12$

$1.5 \cdot S_у = 0.12$

$S_у = 0.12 / 1.5 = 0.08$

Итак, площадь, засеянная укропом, составляет 0.08 га.

Теперь, зная $S_у$, мы можем найти площади других участков:

• Площадь, засаженная луком: $S_л = S_у + 0.12 = 0.08 + 0.12 = 0.2$ га.
• Площадь, засеянная редисом: $S_р = 5 \cdot S_у = 5 \cdot 0.08 = 0.4$ га.

Проверим наши вычисления по второму условию: $S_л = S_р / 2 \implies 0.2 = 0.4 / 2$. Равенство верно.

Ответ: укропом засеяно 0.08 гектара, луком — 0.2 гектара, редисом — 0.4 гектара.