Номер 106, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 106, страница 169.

П.106 Проведите отрезок АВ длиной 6 см. Постройте две точки, удалённые от его концов на 5 см.

Для решения этой геометрической задачи на построение нам понадобятся циркуль и линейка. Идея состоит в том, чтобы использовать определение окружности как множества точек, равноудаленных от центра.

Пошаговый алгоритм построения выглядит следующим образом:

1. С помощью линейки проводим отрезок $AB$, длина которого составляет 6 см.
2. Берем циркуль и с помощью линейки устанавливаем его раствор (радиус) равным 5 см.
3. Устанавливаем острие циркуля в точку $A$ и чертим окружность (или достаточно большую дугу). Любая точка на этой окружности будет удалена от точки $A$ ровно на 5 см.
4. Не изменяя установленный на циркуле радиус, переносим острие циркуля в точку $B$ и чертим вторую окружность (или дугу) так, чтобы она пересекла первую. Любая точка на этой второй окружности будет удалена от точки $B$ ровно на 5 см.
5. В результате пересечения двух окружностей (или дуг) мы получим две точки. Обозначим их $C$ и $D$.

Эти точки $C$ и $D$ и являются искомыми. Для точки $C$ по построению выполняется условие $AC = 5$ см и $BC = 5$ см. Аналогично для точки $D$ выполняется условие $AD = 5$ см и $BD = 5$ см. Таким образом, обе точки $C$ и $D$ удалены от концов отрезка $AB$ на заданное расстояние в 5 см.

Ответ: Искомые две точки — это точки пересечения двух окружностей радиусом 5 см, центры которых находятся в концах отрезка $AB$ (точках $A$ и $B$).