Номер 109, страница 169, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Задачи - номер 109, страница 169.

Условие.

П.109 Развивай воображение. Расставьте мысленно в 16 клетках квадрата числа по порядку так: в первой строке от 1 до 4, во второй — от 5 до 8 и т. д. Вообразите этот квадрат и подсчитайте сумму чисел:

а) в первом столбце;

б) в третьем столбце;

в) по диагоналям квадрата.

Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника, называют диагональю.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо мысленно составить квадрат размером 4x4 клетки и заполнить его числами от 1 до 16 в порядке возрастания, двигаясь слева направо по строкам.

Первая строка будет содержать числа: 1, 2, 3, 4.
Вторая строка: 5, 6, 7, 8.
Третья строка: 9, 10, 11, 12.
Четвертая строка: 13, 14, 15, 16.

В виде таблицы этот квадрат выглядит следующим образом:

$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{pmatrix} $

Теперь, основываясь на этой таблице, подсчитаем требуемые суммы.

а) в первом столбце

Первый столбец содержит числа 1, 5, 9, 13. Найдем их сумму:
$1 + 5 + 9 + 13 = 28$
Ответ: 28

б) в третьем столбце

Третий столбец содержит числа 3, 7, 11, 15. Найдем их сумму:
$3 + 7 + 11 + 15 = 36$
Ответ: 36

в) по диагоналям квадрата

В квадрате две диагонали. Посчитаем сумму чисел для каждой из них.
Первая диагональ (главная, из левого верхнего угла в правый нижний) состоит из чисел 1, 6, 11, 16. Их сумма:
$1 + 6 + 11 + 16 = 34$
Вторая диагональ (побочная, из правого верхнего угла в левый нижний) состоит из чисел 4, 7, 10, 13. Их сумма:
$4 + 7 + 10 + 13 = 34$
Сумма чисел на каждой из диагоналей равна 34.
Ответ: 34 и 34

Решение 3.

Решение 4.