Номер 54, страница 165, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 54, страница 165.

П.54 Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два всадника, и через 1,2 ч расстояние между ними было 4 км. С какой скоростью двигались всадники, если известно, что скорость одного из них на 3,2 км/ч меньше скорости другого?

Пусть $x$ км/ч — скорость более медленного всадника. Тогда, согласно условию, скорость второго, более быстрого всадника, составляет $(x + 3.2)$ км/ч.

Всадники движутся навстречу друг другу. Скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна сумме их индивидуальных скоростей:$v_{сбл} = x + (x + 3.2) = 2x + 3.2$ км/ч.

Изначально расстояние между ними было 40 км. Через 1,2 часа оно сократилось до 4 км. Это означает, что за 1,2 часа всадники вместе проехали расстояние, равное разнице между начальным и конечным расстояниями:$S_{пройд} = 40 - 4 = 36$ км.

Пройденное расстояние также можно вычислить по формуле $S = v \times t$, где $v$ — это скорость сближения, а $t$ — время в пути. Используя эти данные, мы можем составить уравнение:$S_{пройд} = v_{сбл} \times t$$36 = (2x + 3.2) \times 1.2$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$. Для начала разделим обе части уравнения на 1,2:$2x + 3.2 = \frac{36}{1.2}$

Для удобства вычисления преобразуем дробь, умножив числитель и знаменатель на 10:$2x + 3.2 = \frac{360}{12}$$2x + 3.2 = 30$

Далее, вычтем 3,2 из обеих частей уравнения:$2x = 30 - 3.2$$2x = 26.8$

Наконец, найдем $x$, разделив 26,8 на 2:$x = \frac{26.8}{2}$$x = 13.4$

Мы нашли скорость медленного всадника: 13,4 км/ч.Теперь найдем скорость быстрого всадника:$x + 3.2 = 13.4 + 3.2 = 16.6$ км/ч.

Ответ: скорость одного всадника 13,4 км/ч, а скорость другого — 16,6 км/ч.