Номер 36, страница 164, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Задачи. Вопросы и задачи на повторение. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 36, страница 164.

П.36 Масса первого пакета с огурцами и помидорами 1,92 кг, а второго — 2,32 кг. Найдите массу огурца и массу помидора, если в каждом пакете по 6 огурцов, но в первом пакете 15 помидоров, а во втором — 20 помидоров. В пакетах лежат одинаковые огурцы и одинаковые помидоры.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть масса одного огурца равна $x$ кг, а масса одного помидора — $y$ кг. Согласно условию, все огурцы имеют одинаковую массу, и все помидоры также имеют одинаковую массу.

Исходя из данных о первом пакете, мы можем составить первое уравнение. В нем 6 огурцов и 15 помидоров, а общая масса составляет 1,92 кг:

$6x + 15y = 1,92$

Из данных о втором пакете составим второе уравнение. В нем 6 огурцов и 20 помидоров, а общая масса — 2,32 кг:

$6x + 20y = 2,32$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 6x + 15y = 1,92 \\ 6x + 20y = 2,32 \end{cases}$

Чтобы найти массу одного помидора, можно вычесть первое уравнение из второго. Это позволит нам избавиться от переменной $x$, так как количество огурцов в пакетах одинаково.

$(6x + 20y) - (6x + 15y) = 2,32 - 1,92$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$6x + 20y - 6x - 15y = 0,40$

$5y = 0,40$

Отсюда находим массу одного помидора ($y$):

$y = \frac{0,40}{5} = 0,08$ кг.

Итак, масса одного помидора составляет 0,08 кг (или 80 грамм).

Теперь, зная массу помидора, мы можем найти массу огурца. Подставим значение $y = 0,08$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

$6x + 15 \cdot 0,08 = 1,92$

$6x + 1,2 = 1,92$

Теперь выразим $6x$:

$6x = 1,92 - 1,2$

$6x = 0,72$

Отсюда находим массу одного огурца ($x$):

$x = \frac{0,72}{6} = 0,12$ кг.

Таким образом, масса одного огурца составляет 0,12 кг (или 120 грамм).

Проверим полученные результаты, подставив их во второе уравнение:

$6 \cdot 0,12 + 20 \cdot 0,08 = 0,72 + 1,60 = 2,32$ кг. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: масса огурца — 0,12 кг, масса помидора — 0,08 кг.