Номер 29, страница 163, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Вопросы и задачи на повторение. Задачи - номер 29, страница 163.

Условие.

П.29 На рисунке 1 изображена шкала расстояний между муравейником L и деревом К. Каждое деление шкалы соответствует расстоянию 4 дм. Расстояния LP, PR, RF и FK муравей проползает за 1 мин.

Найдите:

а) время путешествия муравья от муравейника до дерева;

б) расстояние между L и К;

в) расстояние между Р и F;

г) расстояние, которое прополз муравей за первые 2 мин; за последние 2 мин;

д) на каком расстоянии от точки К был муравей через 2 мин после отправления из точки L.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим основные параметры из условия и рисунка:

• Цена деления шкалы: Каждое деление соответствует 4 дм.
• Расположение точек:
  • Точка L (муравейник) находится на отметке 0.
  • Точка P находится на 2-м делении от L. Расстояние LP = $2 \times 4 = 8$ дм.
  • Точка R находится на 4-м делении от L. Расстояние PR = $(4-2) \times 4 = 8$ дм.
  • Точка F находится на 6-м делении от L. Расстояние RF = $(6-4) \times 4 = 8$ дм.
  • Точка K (дерево) находится на 8-м делении от L. Расстояние FK = $(8-6) \times 4 = 8$ дм.
• Время и скорость: Муравей проползает каждый из участков LP, PR, RF, FK за 1 минуту. Так как длина каждого из этих участков равна 8 дм, скорость муравья составляет 8 дм/мин.

а) время путешествия муравья от муравейника до дерева;

Путь от муравейника L до дерева K состоит из четырех равных по времени прохождения участков: LP, PR, RF и FK. Время прохождения каждого участка — 1 минута. Чтобы найти общее время, нужно сложить время прохождения всех участков.

Общее время $= \text{Время (LP)} + \text{Время (PR)} + \text{Время (RF)} + \text{Время (FK)} = 1 \text{ мин} + 1 \text{ мин} + 1 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.

Ответ: 4 мин.

б) расстояние между L и K;

Расстояние от L до K — это вся длина шкалы. На шкале от точки L (0) до точки K 8 делений. Каждое деление равно 4 дм.

Расстояние (LK) $= \text{количество делений} \times \text{длина деления} = 8 \times 4 \text{ дм} = 32 \text{ дм}$.

Ответ: 32 дм.

в) расстояние между P и F;

Расстояние между точками P и F состоит из двух участков: PR и RF. Мы уже определили, что длина каждого из этих участков равна 8 дм.

Расстояние (PF) $= \text{Расстояние (PR)} + \text{Расстояние (RF)} = 8 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 16 \text{ дм}$.

Также можно посчитать по делениям: точка P находится на 2-м делении, а F — на 6-м. Между ними $6 - 2 = 4$ деления. Расстояние равно $4 \times 4 \text{ дм} = 16 \text{ дм}$.

Ответ: 16 дм.

г) расстояние, которое прополз муравей за первые 2 мин; за последние 2 мин;

Скорость муравья составляет 8 дм/мин. Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время.

Расстояние за первые 2 минуты: $8 \frac{\text{дм}}{\text{мин}} \times 2 \text{ мин} = 16 \text{ дм}$. За это время муравей доберется из L до R.

Общее время путешествия — 4 минуты. Последние 2 минуты — это промежуток времени с конца 2-й минуты до конца 4-й минуты. За это время муравей проползет от R до K. Расстояние также будет равно:

$8 \frac{\text{дм}}{\text{мин}} \times 2 \text{ мин} = 16 \text{ дм}$.

Ответ: за первые 2 мин — 16 дм; за последние 2 мин — 16 дм.

д) на каком расстоянии от точки K был муравей через 2 мин после отправления из точки L.

Через 2 минуты после отправления из точки L муравей проползет расстояние $16$ дм и окажется в точке R.

Нужно найти расстояние от текущего положения муравья (точка R) до конечной цели (точка K). Это расстояние (RK) состоит из участков RF и FK.

Расстояние (RK) $= \text{Расстояние (RF)} + \text{Расстояние (FK)} = 8 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 16 \text{ дм}$.

Также можно найти это расстояние, вычтя пройденный путь из общего расстояния:

Расстояние (RK) $= \text{Расстояние (LK)} - \text{Расстояние (LR)} = 32 \text{ дм} - 16 \text{ дм} = 16 \text{ дм}$.

Ответ: 16 дм.

Решение 3.

Решение 4.